Абсолютные показатели, их значение - Часть 9

- иИ, х "

средней имеет вид: 'п

Если данные сгруппированы и имеют соответствующие частоты(П),средняя степенная определяется по формуле средней взвешенной:

- | Их * п, х = йи-,

где х - степенная средняя;

к - показатель степени, определяющий вид средней;

х- Варианта;

п- Частота (п = И / П>).

Средняя арифметическая. Если в формулу степенной средней поставить значение к = 1, получим среднюю арифметическую:

а) простую (невзвешенную) п

- Бухарест-

б) взвешенную и,п>.

Так, если есть х1х2х3, хп, то средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

- X + Х2 + Х3 + ... + XX = -1-2-3 -.

п

В развернутом виде формула средней арифметической

- х1п1 + х п2 + х3п3 +...+ ХППП

X = -2 -.

взвешенной имеет вид: п + п2 + -3 + ... + Пп

Пример.По данным о производстве валовой продукции вычислить среднюю арифметическую. Данные берем из таблицы 10.

Таблица 10

Выходные и расчетные данные

Произведено продукции,

Млн.грн., (Хи)

Количество предприятий (п ;)

Хиппи

17,6

7

123,2

21,6

11

237,6

25,6

18

460,8

29,6

9

266,4

33,6

5

168,0

37,6

5

188,0

41,6

2

83,2

Всего

57

1527,2

- Хх, п,1527,2268 х = - = - = 26,8

Получаем: 57.

Средняя арифметическая как математическая функция имеет ряд математических свойств. Рассмотрим их.

1. Величина средней арифметической не изменяется, если частоты ряда распределения заменить частости.

2. Если к вариант ряду прибавить (или отнять) одну и ту же величину, то средняя арифметическая, вычисленная из новых (измененных) вариант, увеличится (или уменьшится) на эту же величину.

3. Если варианты ряда умножить или разделить на одно ту же величину, то средняя арифметическая из измененных вариант будет соответственно больше или меньше во столько же раз.

4. Алгебраическая сумма отклонений отдельных вариант от средней арифметической ряда равна нулю.

5. Сумма квадратов отклонений от средней арифметической всегда меньше суммы квадратов отклонений от любой другой величины.

Вышеперечисленные свойства средней арифметической позволяют применять упрощенные приемы (способы) ее расчета: эти вопросы подробно изучаются в курсе общей теории статистики.

foto_00015.jpg