Система уравнений

Параметр b характеризует скорость динамики: среднее абсолютное в линейной функции и среднюю относительную - в экспоненте. Когда характеристики скорости развития растут (или уменьшаются), используются другие функции (парабола 2-й степени, модифицированная экспонента и т.д.).

Параметры трендовых уравнений определяют методом наименьших квадратов. Согласно условию минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда Характеристика основной тенденции развития от теоретических Характеристика основной тенденции развития параметры определяются развязыванием системы нормальных уравнений. Для линейной функции она записывается так:

Характеристика основной тенденции развития,

Характеристика основной тенденции развития.

Система уравнений упрощается, если начало отсчета времени (t= 0) перенести в середину динамического ряда. Тогда значение t, расположенные выше середины, будут отрицательными, а ниже - положительными. При непарнoму числе членов ряда (например, n= 5) переменной t предоставляются значения с интервалом единица: -2, -1, 0, 1, 2, при четном - с интервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. В обоих случаях Характеристика основной тенденции развития= 0, а система уравнений принимает вид

Характеристика основной тенденции развития,

Характеристика основной тенденции развития.

Итак, Характеристика основной тенденции развития Характеристика основной тенденции развития. Значение Характеристика основной тенденции развития можно определить по формулам:

для нечетного числа членов ряда

Характеристика основной тенденции развития;

для четного числа членов ряда

Характеристика основной тенденции развития.

Порядок вычисления параметров линейной функции рассмотрим на примере динамического ряда добычи нефти в регионе (табл. 8.4).

Таблица 8.4

Динамика добычи нефти

Год

Характеристика основной тенденции развития, млн т.

Переменная времени t

yt t

Характеристика основной тенденции развития = 74,5 + 3,8t

1990

63,5

-3

-190,5

63,1

1991

66,8

-2

-133,6

66,9

1992

71,0

-1

-71,0

70,7

1993

74,3

0

0

74,5

1994

76,9

1

76,9

78,3

1995

82,2

2

164,4

82,1

1996

86,8

3

260,4

85,9

Вместе

521,5

0

106,6

521,5

Цепные абсолютные приросты динамического ряда практически стабильны, поэтому тенденция может быть описана линейной функцией.

По данным таблицы: n= 7; Характеристика основной тенденции развития; Характеристика основной тенденции развития; Характеристика основной тенденции развития. Итак, Характеристика основной тенденции развития = 521,5: 7 = 74,5; Характеристика основной тенденции развития= 106,6: 28 = 3,8. Линейный тренд имеет вид Характеристика основной тенденции развития= 74,5 + 3,8t, т.е. средний уровень добычи нефти составляет 74,5 млн т, среднегодовой прирост добычи - 3,8 млн т.

Расчетные данные для каждого года приведены в последней графе таблицы: для 1990 Характеристика основной тенденции развития= 74,5 + 3,8 · (-3) = 63100000 т, для 1991 Характеристика основной тенденции развития= 74,5 + 3,8 · (-2) = 66900000 т и т.д.

foto_00068.jpg