Изучении корреляционных связей

При изучении корреляционных связей на основе динамических рядов возникают определенные методологические трудности, вызванные зависимостью уровней, их автокорреляцией. Наличие последней нарушает одну из предпосылок регрессионного анализа - независимость наблюдений - и приводит к искажению его результатов.

В практике статистико-экономического анализа применяют различные способы устранения автокорреляции. Самым простым является способ разностных преобразований, когда вместо первоначальных уровней взаимосвязанных рядов динамики Корреляция динамических рядов, Корреляция динамических рядов используют абсолютные приросты (разницы). Так, разницы первого порядка Корреляция динамических рядов и Корреляция динамических рядов устраняют линейный тренд, регрессионное уравнение приобретает следующий вид:

Корреляция динамических рядов

где Корреляция динамических рядов интерпретируется как обычный коэффициент регрессии; Корреляция динамических рядов - Свободный член уравнения.

Если тенденция нелинейная, целесообразно применить способ отклонений от тенденции, когда первичные уровне Корреляция динамических рядов, Корреляция динамических рядов заменяются отклонениями от тренда Корреляция динамических рядов Корреляция динамических рядов

Устранению автокорреляции способствует также введение переменной времени Корреляция динамических рядов в уравнение регрессии Корреляция динамических рядов где она играет роль фактора времени. Методика построения такого уравнения регрессии рассмотрим на примере двух взаимосвязанных рядов динамики: импорта нефти Корреляция динамических рядов в страну и цен за баррель нефти Корреляция динамических рядов на мировом рынке. Как свидетельствуют данные табл. 8.8, объемы импорта нефти в 80-е годы систематически уменьшались; динамика цен более сложная, однако очевидно их рост. Уменьшение импорта нефти объясняется как изменением цен, так и внутренними факторами. Связь между этими показателями можно подать линейной функцией

Корреляция динамических рядов

где Корреляция динамических рядов характеризует средний прирост результативного признака Корреляция динамических рядов на единицу прироста факторного признака Корреляция динамических рядов; Корреляция динамических рядов - Средний ежегодный прирост Корреляция динамических рядов под влиянием изменения комплекса факторов, кроме Корреляция динамических рядов

Таблица 8.8

Корреляция динамических рядов

Порядковый номер года

Импорт нефтиКорреляция динамических рядов, млн баррелей

Цена за 1 баррель Корреляция динамических рядов, долл.

Корреляция динамических рядов

Корреляция динамических рядов

Корреляция динамических рядов

Корреляция динамических рядов

Корреляция динамических рядов

1

1749

13,48

1803

-54

-36

1944

2916

2

1702

13,76

1738

-36

117

-4212

1296

3

1769

18,92

1652

117

66

7722

289

4

1600

32,97

1534

66

-21

-1386

4356

5

1431

37,29

1452

-21

-73

1533

441

6

1325

34,66

1398

-73

-46

3358

5329

7

1302

30,77

1348

-46

52

-2392

2116

8

1341

29,36

1289

52

3

156

2704

9

1232

28,07

1229

3

-30

-90

9

10

1180

16,40

1210

-3

22

-660

900

11

1162

17,79

1140

22

-54

-1188

484

Вместе

15793

273,42

"

0

0

4785

20840

Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов, система нормальных уравнений состоит традиционно:

Корреляция динамических рядов

Корреляция динамических рядов

Корреляция динамических рядов

Если начало отсчета времени перенести в середину динамического ряда, то Корреляция динамических рядов Необходимые расчетные величины по данным табл. 8.8 следующие:

Корреляция динамических рядов Корреляция динамических рядов Корреляция динамических рядов Корреляция динамических рядов

Корреляция динамических рядов Корреляция динамических рядов Корреляция динамических рядов

Решив систему, получим следующие значения параметров: Корреляция динамических рядов == 1531,176; Корреляция динамических рядов= -3,842; Корреляция динамических рядов То есть повышение цены одного барреля нефти на доллар уменьшает импорт нефти в страну в среднем на 3842000 баррелей. За счет других факторов, которые равномерно изменяются во времени, прежде политики энергосбережения, импорт нефти ежегодно уменьшается в среднем на 64592000 баррелей.

Особенностью регрессионного анализа динамических рядов является оценка автокорреляции остаточных величин Корреляция динамических рядов Если регрессионная модель не адекватна реальному связи между признаками, то автокорреляция остатков окажется существенной.

Степени автокорреляции остатков является коэффициент, аналогичный коэффициенту парной корреляции. Вычисления его основывается на соотношении остатков первичного динамического ряда Корреляция динамических рядов с рядом остатков, сдвинутым на определенный лаг Корреляция динамических рядов есть рядом Корреляция динамических рядов Важнейшим является лаг Корреляция динамических рядов В таком случае коррелируются ряды остатков:

Корреляция динамических рядов,

Корреляция динамических рядов.

Последнее значение сдвинуть ряда заменяется первым: Корреляция динамических рядов Очевидно, что Корреляция динамических рядов Корреляция динамических рядов а формула коэффициента автокорреляции имеет вид

Корреляция динамических рядов

Значение Корреляция динамических рядов колеблется в пределах от -1 до +1, при отсутствии автокорреляции Корреляция динамических рядов Необходимые для расчета коэффициента автокорреляции величины приведены в табл. 8.8. Согласно данным таблицы Корреляция динамических рядов; Корреляция динамических рядов. Итак, Корреляция динамических рядов, что свидетельствует о низкой степени автокорреляции остаточных величин регрессионной модели импорта нефти.

foto_00070.jpg