Дисперсия

Подробности

Категория: Виды и взаимосвязь дисперсий

Дисперсия занимает особое место в статистическом анализе социально-экономических явлений. В отличие от других характеристик вариации благодаря своим математическим свойствам она является неотъемлемым и важным элементом других статистических методов, в частности дисперсионного анализа.

Для признаков метрической шкалы дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней:

Как и любая средняя, дисперсия имеет определенные математические свойства. Сформулируем важнейшие из них.

1. Если все значения вариант  уменьшить на постоянную величину А, то дисперсия не изменится:

2. Если все значения вариант изменить в А раз, то дисперсия изменится в раз:

3. Если частоты заменить частицами, дисперсия не изменится.

Несложными алгебраическими преобразованиями можно доказать, что дисперсия - это разница квадратов. Так,

.

Заменив , поделим все составляющие на n:

,

где - Квадрат средней величины; - Средний квадрат значений признака.

Эквивалентность этих формул подтверждают расчеты дисперсии по данным табл. 5.12.

Таблица 5.12

Расчет дисперсии тарифного разряда рабочих

Согласно расчетам имеем:

;     ;

;

;

.

Итак, обе формулы дают одинаковый результат.

Дисперсия альтернативной признаки исчисляется как произведение частей: , где - Доля элементов совокупности, обладающих признак,  - Доля остальных элементов

.

Так, в предыдущем примере доля рабочих шестого разряда составляет , дисперсия доли .

Дисперсия альтернативной признаки широко используется при проектировании выборочных обследований, обработке данных социологических опросов, статистическом контроле качества продукции и т.п..

Если совокупность разбита на группы по определенному признаку х, то для любого другого признака в можно вычислить дисперсию как в целом по совокупности, так и в каждой группе.