Центр распределения

Центром распределения совокупности в целом является среднее Виды и взаимосвязь дисперсий, центром распределения в j-й группе - групповая средняя Виды и взаимосвязь дисперсий. Отклонения индивидуальных значений признака в от общей средней Виды и взаимосвязь дисперсий раскладывается на две составляющие: Виды и взаимосвязь дисперсий. Обобщающими характеристиками этих отклонений является дисперсии: общая, групповая и межгрупповая.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака в вокруг общей средней:

Виды и взаимосвязь дисперсий.

Групповая дисперсия характеризует вариацию относительно групповой средней:

Виды и взаимосвязь дисперсий.

Поскольку в группы объединяются определенной степени похожие элементы совокупности, то вариация в группах, как правило, меньше, чем в целом по совокупности. Если причинные комплексы, формирующие вариацию в разных группах, неодинаковы, то и групповые дисперсии различаются между собой.

Обобщающей степени внутригрупповой вариации является средняя из групповых дисперсий:

Виды и взаимосвязь дисперсий.

Разными оказываются и групповые средние Виды и взаимосвязь дисперсий. Степени вариации их вокруг общей средней является межгрупповая дисперсия

Виды и взаимосвязь дисперсий.

Итак, общая дисперсия состоит из двух частей. Первая характеризует внутригрупповой, вторая - межгрупповую вариацию.

Взаимосвязь дисперсий называется правилом разложения вариации:

Виды и взаимосвязь дисперсий.

Рассмотрим расчет указанных дисперсий на примере вариации качества сыра в зависимости от срока его хранения х. Результаты выборочного обследования качества 20 партий сыра, распределение их по сроку хранения (1, 2, 3 месяца), расчеты средних и дисперсий приведены в табл. 5.13. Согласно данным таблицы имеем:

1. средний балл качества сыра (по 10-балльной шкале)

Виды и взаимосвязь дисперсий.

2. общая дисперсия баллов качества

Виды и взаимосвязь дисперсийВиды и взаимосвязь дисперсий.

3. Групповые средние баллы качества и групповые дисперсии:

Виды и взаимосвязь дисперсий;

Виды и взаимосвязь дисперсий;

Виды и взаимосвязь дисперсий;

Виды и взаимосвязь дисперсий;

Виды и взаимосвязь дисперсий;

Виды и взаимосвязь дисперсий.

Таблица 5.13

Расчет общей и групповых дисперсий качества творога

Расчет дисперсий качества

Тер-мин

Бал

Общий

Групповых Виды и взаимосвязь дисперсий

п / п

хра-

качества

ной

1-я группа

2-я группа

3-я группа

 

нения х, мес.

y

Виды и взаимосвязь дисперсий

в

Виды и взаимосвязь дисперсий

в

Виды и взаимосвязь дисперсий

в

Виды и взаимосвязь дисперсий

  1

2

7,3

0,01

7,3

0,01

  2

1

8,8

1,96

8,8

0,01

  3

1

8,4

1,00

8,4

0,09

  4

3

6,5

0,81

6,5

0,36

  5

2

7,5

0,01

7,5

0,09

  6

3

6,4

1,00

6,4

0,25

  7

1

9,1

2,89

9,1

0,16

  8

1

8,6

1,44

8,6

0,01

  9

3

5,7

2,89

5,7

0,04

10

2

6,8

0,36

6,8

0,16

11

2

7,7

0,09

7,7

0,25

12

3

5,6

3,24

5,6

0,09

13

1

8,9

2,25

8,9

0,04

14

2

7,8

0,16

7,8

0,36

15

3

5,3

4,41

5,3

0,36

16

1

8,5

1,21

8,5

0,04

17

2

6,8

0,36

6,8

0,16

18

2

7,1

0,09

7,1

0,01

19

1

8,6

1,44

8,6

0,01

20

2

6,6

0,64

6,6

0,36

Вместе

-

148,0

26,26

60,9

0,36

57,6

1,4

29,5

1,1

Средняя

-

7,4

-

8,7

-

7,2

-

5,9

-

Дисперсия

-

-

1,313

-

0,0514

-

0,175

-

0,220

Итак, аналитическое группирование подтверждает зависимость качества сыра от срока его хранения. В 1-й группе средний балл качества составляет 8,7, во 2-й группе качество сыра снижается на 1,5 балла, а в 3-й снижение качества по сравнению с первой группой составляет 2,8 балла. Одновременно растет вариация баллов в группах, отражает усиление влияния других факторов на качество сыра.

Расчет средней из групповых и межгрупповой дисперсий приведены в табл. 5.14.

Таблица 5.14

Расчет межгрупповой и средней из групповых дисперсий

Расчет дисперсий

Группы по сроку

Число партий

Средний балл качества

Групповая дисперсия

Средней из групповых

Межгруппового

хранения, мес.

Виды и взаимосвязь дисперсий

Виды и взаимосвязь дисперсий

Виды и взаимосвязь дисперсий

Виды и взаимосвязь дисперсий

Виды и взаимосвязь дисперсий

Виды и взаимосвязь дисперсий

1

7

8,7

0,051

0,36

1,3

11,83

2

8

7,2

0,175

1,40

- 0,2

0,32

3

5

5,9

0,220

1,10

- 1,5

11,25

Вместе

20

7,4

*

2,86

*

23,4

По данным таблицы межгрупповая дисперсия составляет

Виды и взаимосвязь дисперсийВиды и взаимосвязь дисперсий;

средняя из групповых дисперсий

foto_00030.jpg