Расчет среднего уровня

Подробности

Категория: Характеристики центра распределения

Центром притяжения любой статистической совокупности является типичный уровень признака, обобщающая характеристика всего многообразия ее индивидуальных значений. Такой характеристикой является средняя величина. По данным ряда распределения средняя вычисляется как арифметическая взвешенная:

на основе частот

,

на основе частиц

,

где j - Номер группы, m - Число групп.

В интервальных рядах, предполагая равномерное распределение элементов совокупности в пределах j-го интервала, как варинт  используют середину интервала. При этом ширину открытого интервала условно считают такой же, как соседнего закрытого интервала.

Расчет среднего уровня в интервальном ряду распределения приведены в табл. 5.4. Согласно расчетам, в среднем на одного члена домохозяйства приходится  = 1800: 200 = 9 м2 жилой площади. Это типичный уровень обеспеченности населения жильем.

Кроме типичного уровня важное значение имеет доминанта, то есть наиболее распространенное значение признака. Такое значение называют модой (Мо). В дискретном ряду модальное значение определяют непосредственно по наибольшей частотой (долей). Например, если депозитная ставка в восьми коммерческих банков - 12% годовых, а в двух - 10%, то модальной является ставка 12%.

В интервальном ряду по тому же принципу определяется модальный интервал, а в случае необходимости конкретное модальное значение в середине интервала рассчитывается по интерполяционной формуле

где  и h - Соответственно нижняя граница и ширина модального интервала,  - Частоты (доли) в соответствии модального, передмодального и пислямодального интервалов.

По данным табл. 5.4 наибольшую частоту имеет интервал 7 - 9, , Ширина интервала h = 2, нижняя граница х0 = 7; передмодальна частота = 39, пислямодальна - = 42. При таком соотношении частот модальное значение обеспеченности населения жильем

.

Таблица 5.4

Распределение домохозяйств сети бюджетных обследований города по уровню обеспеченности жильем

Жилая площадь на одного члена домохозяйства, м2	Количество домохозяйств			Кумулятивная доля
До 5	17	4	68	17
5 - 7	39	6	234	56
7 - 9	51	8	408	107
9 - 11	42	10	420	149
11 - 13	29	12	348	178
13 - 15	15	14	210	193
15 и более	7	16	112	200
Вместе	200	*	1800	*

Для моды как доминанты число отклонений (х-Мо) Минимальное. Поскольку мода не зависит от крайних значений признака, то ее целесообразно использовать тогда, когда ряд распределения имеет неопределенные границы.

Характеристикой центра распределения считается также медиана (Ме) - Значение варьируя признаки, приходящаяся на середину упорядоченного ряда, разделяет его пополам - на две равные по объему части. При определении медианы используют кумулятивные частоты  или доли . В дискретном ряду медианным будет значение признака, кумулятивная частота которого превышает половину объема совокупности, т.е.  (Для кумулятивной доли ).

В интервальном ряду по этому принципу определяют медианный интервал, а значение медианы в середине интервала, как и значение моды, вычисляют по интерполяционной формуле

,

где  и h - Соответственно нижняя граница и ширина медианного интервала,  - Частота медианного интервала,  - Кумулятивная частота передмедианного интервала.

По данным табл. 5.4 половина объема совокупности  приходится на интервал 7 - 9 с частотой = 51; передмедианна кумулятивная частота = 56. Итак, медиана обеспеченности населения жильем

м2.

В симметричном распределении все три указанные характеристики центра распределения одинаковы: , в умеренно асимметричном расстояние медианы к средней втрое меньше расстояние до моды, то есть . Именно такое соотношение характеристик центра распределения в рассматриваемом примере:

3 (9 - 8,7) = 9 - 8,1.

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений признака. Сумма отклонений вариант от медианы минимальна:

.

Это свойство медианы можно использовать при проектировании размещения остановок городского транспорта, заготовительных пунктов и т.п..