Центром притяжения любой статистической совокупности является типичный уровень признака, обобщающая характеристика всего многообразия ее индивидуальных значений. Такой характеристикой является средняя величина. По данным ряда распределения средняя вычисляется как арифметическая взвешенная:
на основе частот
,
на основе частиц
,
где j - Номер группы, m - Число групп.
В интервальных рядах, предполагая равномерное распределение элементов совокупности в пределах j-го интервала, как варинт используют середину интервала. При этом ширину открытого интервала условно считают такой же, как соседнего закрытого интервала.
Расчет среднего уровня в интервальном ряду распределения приведены в табл. 5.4. Согласно расчетам, в среднем на одного члена домохозяйства приходится = 1800: 200 = 9 м2 жилой площади. Это типичный уровень обеспеченности населения жильем.
Кроме типичного уровня важное значение имеет доминанта, то есть наиболее распространенное значение признака. Такое значение называют модой (Мо). В дискретном ряду модальное значение определяют непосредственно по наибольшей частотой (долей). Например, если депозитная ставка в восьми коммерческих банков - 12% годовых, а в двух - 10%, то модальной является ставка 12%.
В интервальном ряду по тому же принципу определяется модальный интервал, а в случае необходимости конкретное модальное значение в середине интервала рассчитывается по интерполяционной формуле
где и h - Соответственно нижняя граница и ширина модального интервала,
- Частоты (доли) в соответствии модального, передмодального и пислямодального интервалов.
По данным табл. 5.4 наибольшую частоту имеет интервал 7 - 9, , Ширина интервала h = 2, нижняя граница х0 = 7; передмодальна частота
= 39, пислямодальна -
= 42. При таком соотношении частот модальное значение обеспеченности населения жильем
.
Таблица 5.4
Распределение домохозяйств сети бюджетных обследований города по уровню обеспеченности жильем
Жилая площадь на одного члена домохозяйства, м2 |
Количество домохозяйств |
|
|
Кумулятивная доля |
До 5 |
17 |
4 |
68 |
17 |
5 - 7 |
39 |
6 |
234 |
56 |
7 - 9 |
51 |
8 |
408 |
107 |
9 - 11 |
42 |
10 |
420 |
149 |
11 - 13 |
29 |
12 |
348 |
178 |
13 - 15 |
15 |
14 |
210 |
193 |
15 и более |
7 |
16 |
112 |
200 |
Вместе |
200 |
* |
1800 |
* |
Для моды как доминанты число отклонений (х-Мо) Минимальное. Поскольку мода не зависит от крайних значений признака, то ее целесообразно использовать тогда, когда ряд распределения имеет неопределенные границы.
Характеристикой центра распределения считается также медиана (Ме) - Значение варьируя признаки, приходящаяся на середину упорядоченного ряда, разделяет его пополам - на две равные по объему части. При определении медианы используют кумулятивные частоты или доли
. В дискретном ряду медианным будет значение признака, кумулятивная частота которого превышает половину объема совокупности, т.е.
(Для кумулятивной доли
).
В интервальном ряду по этому принципу определяют медианный интервал, а значение медианы в середине интервала, как и значение моды, вычисляют по интерполяционной формуле
,
где и h - Соответственно нижняя граница и ширина медианного интервала,
- Частота медианного интервала,
- Кумулятивная частота передмедианного интервала.
По данным табл. 5.4 половина объема совокупности приходится на интервал 7 - 9 с частотой
= 51; передмедианна кумулятивная частота
= 56. Итак, медиана обеспеченности населения жильем
м2.
В симметричном распределении все три указанные характеристики центра распределения одинаковы: , в умеренно асимметричном расстояние медианы к средней втрое меньше расстояние до моды, то есть
. Именно такое соотношение характеристик центра распределения в рассматриваемом примере:
3 (9 - 8,7) = 9 - 8,1.
Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений признака. Сумма отклонений вариант от медианы минимальна:
.
Это свойство медианы можно использовать при проектировании размещения остановок городского транспорта, заготовительных пунктов и т.п..
Предмет, методы и задачи современной статистики | 2018 © Все права защищены StatistFacts.ru