Расчет среднего уровня

Центром притяжения любой статистической совокупности является типичный уровень признака, обобщающая характеристика всего многообразия ее индивидуальных значений. Такой характеристикой является средняя величинаХарактеристики центра распределения. По данным ряда распределения средняя вычисляется как арифметическая взвешенная:

на основе частот

Характеристики центра распределения,

на основе частиц

Характеристики центра распределения,

где j - Номер группы, m - Число групп.

В интервальных рядах, предполагая равномерное распределение элементов совокупности в пределах j-го интервала, как варинт Характеристики центра распределения используют середину интервала. При этом ширину открытого интервала условно считают такой же, как соседнего закрытого интервала.

Расчет среднего уровня в интервальном ряду распределения приведены в табл. 5.4. Согласно расчетам, в среднем на одного члена домохозяйства приходится Характеристики центра распределения = 1800: 200 = 9 м2 жилой площади. Это типичный уровень обеспеченности населения жильем.

Кроме типичного уровня важное значение имеет доминанта, то есть наиболее распространенное значение признака. Такое значение называют модой (Мо). В дискретном ряду модальное значение определяют непосредственно по наибольшей частотой (долей). Например, если депозитная ставка в восьми коммерческих банков - 12% годовых, а в двух - 10%, то модальной является ставка 12%.

В интервальном ряду по тому же принципу определяется модальный интервал, а в случае необходимости конкретное модальное значение в середине интервала рассчитывается по интерполяционной формуле

Характеристики центра распределения

где Характеристики центра распределения и h - Соответственно нижняя граница и ширина модального интервала, Характеристики центра распределения - Частоты (доли) в соответствии модального, передмодального и пислямодального интервалов.

По данным табл. 5.4 наибольшую частоту имеет интервал 7 - 9, Характеристики центра распределения, Ширина интервала h = 2, нижняя граница х0 = 7; передмодальна частота Характеристики центра распределения= 39, пислямодальна - Характеристики центра распределения= 42. При таком соотношении частот модальное значение обеспеченности населения жильем

Характеристики центра распределения.

Таблица 5.4

Распределение домохозяйств сети бюджетных обследований города по уровню обеспеченности жильем

Жилая площадь на одного члена домохозяйства, м2

Количество домохозяйств Характеристики центра распределения

Характеристики центра распределения

Характеристики центра распределенияХарактеристики центра распределения

Кумулятивная доля Характеристики центра распределения

До 5

17

4

68

17

5 - 7

39

6

234

56

7 - 9

51

8

408

107

9 - 11

42

10

420

149

11 - 13

29

12

348

178

13 - 15

15

14

210

193

15 и более

7

16

112

200

Вместе

200

*

1800

*

Для моды как доминанты число отклонений (х-Мо) Минимальное. Поскольку мода не зависит от крайних значений признака, то ее целесообразно использовать тогда, когда ряд распределения имеет неопределенные границы.

Характеристикой центра распределения считается также медиана (Ме) - Значение варьируя признаки, приходящаяся на середину упорядоченного ряда, разделяет его пополам - на две равные по объему части. При определении медианы используют кумулятивные частоты Характеристики центра распределения или доли Характеристики центра распределения. В дискретном ряду медианным будет значение признака, кумулятивная частота которого превышает половину объема совокупности, т.е. Характеристики центра распределения (Для кумулятивной доли Характеристики центра распределения).

В интервальном ряду по этому принципу определяют медианный интервал, а значение медианы в середине интервала, как и значение моды, вычисляют по интерполяционной формуле

Характеристики центра распределения,

где Характеристики центра распределения и h - Соответственно нижняя граница и ширина медианного интервала, Характеристики центра распределения - Частота медианного интервала, Характеристики центра распределения - Кумулятивная частота передмедианного интервала.

По данным табл. 5.4 половина объема совокупности Характеристики центра распределения приходится на интервал 7 - 9 с частотой Характеристики центра распределения= 51; передмедианна кумулятивная частота Характеристики центра распределения= 56. Итак, медиана обеспеченности населения жильем

Характеристики центра распределениям2.

В симметричном распределении все три указанные характеристики центра распределения одинаковы: Характеристики центра распределения, в умеренно асимметричном расстояние медианы к средней втрое меньше расстояние до моды, то есть Характеристики центра распределения. Именно такое соотношение характеристик центра распределения в рассматриваемом примере:

3 (9 - 8,7) = 9 - 8,1.

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений признака. Сумма отклонений вариант от медианы минимальна:

Характеристики центра распределения.

Это свойство медианы можно использовать при проектировании размещения остановок городского транспорта, заготовительных пунктов и т.п..

foto_00063.jpg