Асимметрия и эксцесс

В симметричном распределении равноудалены от центра значения признака имеют одинаковые частоты, в асимметричном - вершина распределения смещена. Направление асимметрии противоположно направлению смещения вершины. Если вершина смещена влево, имеем правостороннюю асимметрию и наоборот. Отметим, что асимметрия возникает вследствие ограниченной вариации в одном направлении или под влиянием доминирующей причины развития, которая приводит к смещению центра распределения. Степень асимметрии разный - от умеренного до значительного.

Как уже отмечалось, в симметричном распределении характеристики центра - средняя, мода, медиана - имеют одинаковые значения, в асимметричном между ними существуют определенные разногласия. При правостороннее асимметрии Характеристики формы распределения, при левостороннее, наоборот, Характеристики формы распределения. Чем больше асимметрия, тем больше отклонение (Характеристики формы распределения). Очевидно, простой степени асимметрии является стандартизированное отклонение Характеристики формы распределенияХарактеристики формы распределения, которое характеризует направление и степень скошенности распределения, при правостороннее асимметрии Характеристики формы распределения> 0, при левосторонней - Характеристики формы распределения<0.

Так, по данным ряда распределения (см. табл. 5.4) средний уровень обеспеченности населения жильем составляет 9 м2, мода равна 8,1, Характеристики формы распределения= 3,04. Мера скошенности Характеристики формы распределения свидетельствует о умеренную правостороннюю асимметрию распределения.

Такой же вывод можно сделать на основе соотношения среднего квадратичного и среднего линейного отклонения: Характеристики формы распределения. В симметричных и умеренно асимметричных распределениях измеряется эксцесс распределения.

Асимметрия и эксцесс - Две связанные с вариацией свойства формы распределения. Комплексная их оценка выполняется на основе центральных моментов распределения. Алгебраически центральный момент распределения - это средняя арифметическая k-степени отклонения индивидуальных значений признака от средней:

Характеристики формы распределения.

Очевидно, что момент 2-го порядка является дисперсией, которая характеризует вариацию. Моменты 3-го и 4-го порядка характеризуют соответственно асимметрию и эксцесс. В симметричном распределении Характеристики формы распределения= 0. Чем больше скошенность ряда, тем большее значение Характеристики формы распределения.

foto_00046.jpg