Коэффициенты

Обобщающей характеристикой вариации является среднее отклонения:

а) линейное

Характеристики вариации;

б) квадратическое или стандартное

Характеристики вариации;

в) дисперсия (средний квадрат отклонений)

Характеристики вариации.

По первоначальным, незгрупованимы данным приведены характеристики рассчитываются по принципу невзвешенной средней, т.е.

Характеристики вариации или Характеристики вариации.

Среднее линейное Характеристики вариации и среднее квадратичное Характеристики вариации отклонения являются непосредственными мерами вариации. Это именованные числа (в единицах измерения признака), по содержанию они идентичны, однако благодаря математическим свойствам Характеристики вариации> Характеристики вариации. Если объем совокупности достаточно большой и распределение варьируя признаки приближается к нормальному, то Характеристики вариации= 1,25Характеристики вариации, а R = 6Характеристики вариации. Значение признака в пределах Характеристики вариацииХарактеристики вариацииХарактеристики вариации имеют 68,3% объема совокупности, в пределах Характеристики вариацииХарактеристики вариации2Характеристики вариации - 95,4%, в пределах Характеристики вариацииХарактеристики вариации3Характеристики вариации - 99,7%. Это известное «правило трех сигм». При значительной асимметрии распределения расчет Характеристики вариации не имеет смысла.

На основе взаимосвязи между вариационным размахом R, средним квадратическим отклонением Характеристики вариации и численностью совокупности n Р. Пирсон вычислил коэффициенты k, с помощью которых ориентировочно можно определить среднее квадратическое отклонение по вариационным размахом: Характеристики вариацииХарактеристики вариацииkR. Значения коэффициентов k приведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Коэффициенты k для разного объема совокупности

n

10

20

30

40

50

100

200

k

0,32

0,27

0,24

0,23

0,22

0,20

0,18

Очевидная взаимосвязь среднего квадратического отклонения и дисперсии: Характеристики вариации=Характеристики вариации. Дисперсия входит в большинство теорем теории вероятностей, которые являются фундаментом математической статистики и широко используется при измерении связи и проверке статистических гипотез. Виды и свойства дисперсий рассматриваются в подразделе. 5.5.

При сравнении вариации различных признаков или одного признака в разных совокупностях используются коэффициент вариации V. Они определяются отношением абсолютных, именуемых характеристик вариации (Характеристики вариации,Характеристики вариации, R) до центра распределения, чаще всего выражаются в процентах. Значения этих коэффициентов зависит от того, какая именно абсолютная характеристика вариации используется.

foto_00059.jpg