Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений - Часть 4

Аналитическое уравнение корреляционной связи и его параметры определяют методом наименьших квадратов, используя систему нормальных уравнений. Так, для прямой линии используют такую систему нормальных уравнений:

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений

При этом параметры вычисляют по формулам

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений

где a0 - свободный член уравнения, значение y при x = 0; a1 - коэффициент регрессии, имеющая размерность результирующей и показывает, как изменяется среднее значение результативного признака в зависимости от изменения факторного признака на единицу.

Для динамики ряда социально-экономических явлений характерно наличие предельного уровня, значение функции которого не превышает (или не становится меньше) любого роста аргумента. Например:

уровень потребления ряда предметов потребления, ограниченное физиологическими и рациональными нормами;

уровень насыщенности отдельных профессий специалистами с высшим и средним специальным образованием и т.д..

В таком случае для описания динамики явлений целесообразно использовать логистическую функцию, например, вида Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений,

где в- Зависимая переменная;

А- Предельный уровень явления;

е- Основание натурального логарифма;

a, b, c- Параметры уравнения;

х- Независимая переменная (например, доход населения);

t- Временной фактор.

Для расчета параметров функции можно привести к линейному виду

ln (y - A) = a + blnx + clnt.

Обозначив ln(y - A) Через и, получим следующее уравнение:

u = а + blnx + clnt .

Его параметры рассчитываются с помощью системы нормальных уравнений:

foto_00057.jpg