Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений - Часть 9

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений.

В случае линейной зависимости

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений.

Оценка плотности связи по данным аналитического группировки осуществляется на основе корреляционного отношения (η2):

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений,

где δ2 - межгрупповая дисперсия, которая измеряет вариацию признака y под влиянием фактора x; Σ2 - общая дисперсия.

Проверка существенности связи

Проверка существенности корреляционной связи основывается на сравнении фактических значений R2 и η2 с критическими, которые могли бы возникнуть при отсутствии связи. Если фактическое значение R2 или η2 превышает критическое, то связь между признаками неслучаен.

Критические значения характеристики плотности связи при уровне существенности α = 0,05 и соответствующего количества степеней свободы для факторной дисперсии K1 и остаточной K2 приведены в приложении 1 к разделу 2.

Степени свободы зависят от объема совокупности n и количества групп или параметров функции m:

K1 = m - 1;

K2 = n - m.

Анализ взаимосвязей социально-экономических явленийНа основе данных аналитического группировки, характеризующая зависимость объема продукции от стоимости основных средств, выявить наличие и направление корреляционной связи между результативным и факторным признаками, оценить силу связи, проверить его существенность с уровнем вероятности α = 0,05. Вычисленная по первичным данным общая дисперсия результативного признака σ2 = 2,38.

Группы предприятий по объему среднегодовой стоимости основных производственных средств и количеством предприятий, объемы произведенной продукции в среднем на одно предприятие, а также результаты вспомогательных расчетов приведены в табл. 2.15.

Таблица 2.15

Группы предприятий по объему среднегодовой стоимости основных производственных средств, млн грн

Количество предприятий f

Объем произведенной продукции в среднем на одно предприятие Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений, млн грн

Вспомогательные расчеты Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений

1,6-4,3 4,3-7,0 7,0-9,6

19 7 мая

2,62 4,20 5,70

- 0,95 0,63 2,13

0,903 0,397 4,537

17,157 1,987 31,759

Вместе

31

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений

50,901

Решение. Аналитическое группирование подтверждает прямую связь между x и y, т.е. с повышением стоимости основных средств увеличивается объем произведенной продукции на одно предприятие.

Для оценки плотности связи между рассматриваемыми признаками используем корреляционное отношение, которое характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака:

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений,

где δ2, σ2 - дисперсия соответственно межгрупповая и общая.

Межгрупповую дисперсию вычислим по формуле

Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений,

где Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений - Групповые средние; Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений - Среднее.

Согласно вспомогательными расчетами для определения межгрупповой дисперсии (см. табл. 2.15)

δ2 = 50,901: 31 = 1,64.

Общая дисперсия σ2 = 2,38.

Корреляционное отношение Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений.

Это означает, что вариация объема произведенной продукции в расчете на одно предприятие на 69% обусловлено вариацией уровня стоимости основных средств. Поскольку корреляционное отношение изменяется в пределах от нуля до единицы, плотность связи высока.

Проверку существенности связи осуществлен с уровнем значимости α == 0,05 (см. приложение 1 к разделу 2).

Количество степеней свободы для межгрупповой (факторной) дисперсии K1 = m - 1 = 3 - 1 = 2, где m - Количество групп.

Для средней из групповых остаточной дисперсии K2 = n - m = 31 - 3 = 28, где n - Количество элементов совокупности (т.е. 31 предприятие). В этих степеней свободы критическое значение Анализ взаимосвязей социально-экономических явлений(2,38) = 0,193.

В приведенном примере фактическое значение η2 превышает критическое, что свидетельствует о существенности корреляционной связи между объемами продукции и стоимостью основных средств.

Оценка плотности связи в многофакторной системе

Кроме анализа корреляционной связи между двумя признаками для разработки управленческих решений важно дать оценку связи результатов этого признака с несколькими основными факторными признаками.

Так, значительное влияние на уровень потребления картофеля в в отдельных областях оказывают такие факторы, как средний уровень производства на душу населения х1 продажи в сети торговли х2 и дохода х3. Рассчитаем показатели плотности связи уровня потребления в отдельных областях с названными факторами и соответствующее уравнение множественной регрессии. Используем метод, основанный на расчете коэффициентов корреляции различных порядков.

foto_00055.jpg