Балансовый метод статистического изучения взаимосвязей элементов общественного воспроизводства - Часть 12

д. Кроме того, необходимым условием применения многих критериев является нормальность распределения. В связи с этим часто требуется проверять соответствие распределения данной величины нормальному закону.

В дальнейшем ряд распределения будет называться эмпирическим, а соответствующий ему закон - теоретическим распределением. Существует много законов распределения: нормальный, логарифмически-нормальный, Пуассона и др.. Выбор теоретического закона распределения должна базироваться на понимании механизма формирования явления, которое изучается. Его могут также облегчить графики эмпирических распределений.

Доли эмпирического распределения отличаются от вероятностей теоретического распределения. Это может быть вызвано, например, ошибочным выбором теоретического распределения (в генеральной совокупности соответствует другому закону) или случайными погрешностями, которые обусловлены отклонениями выборочных долей от соответствующих им вероятностей. Поэтому возникает задача с помощью критериев согласования проверить по данным выборочного эмпирического распределения гипотезу о законе распределения в генеральной совокупности.

Расчет теоретического распределения. Применение критериев согласования для проверки гипотезы о законе распределения показано на примере распределения 620 домохозяйств по уровню расходов (данные условные).

Доли эмпирического распределения по данным обследования домохозяйств приведены в столбце 2 табл. 2.8.

Таблица 2.8

РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОМОХОЗЯЙСТВ ПО УРОВНЮ РАСХОДОВ

Группы домохозяйств по уровню среднедушевых расходов

Эмпирические доли (ωи)

Балансовый метод статистического изучения взаимосвязей элементов общественного воспроизводства

Ф (zi)

Теоретические доли нормального распределения (Pi)

1

2

3

4

5

I II III IV V VI VII VIII IX X

0,056 0,094 0,178 0,150 0,147 0,130 0,103 0,084 0,038 0,020

- 1,50 - 1,05 - 0,60 - 0,15

0,30 0,75 1,20 1,65 2,10

-

0,067 0,147 0,274 0,440 0,618 0,773 0,885 0,951 0,982 1,000

0,067 0,080 0,127 0,166 0,178 0,155 0,112 0,066 0,031 0,018

Всего

1,000

х

х

1,000

Выдвинута гипотеза, что это распределение близко к логарифмически-нормальному. Для данной совокупности это предположение необходимо проверить. Используя выборочные данные, построим теоретический логарифмически-нормальное распределение. Параметры теоретического нормального распределения оценим с помощью выборочной средней Балансовый метод статистического изучения взаимосвязей элементов общественного воспроизводства и дисперсии Балансовый метод статистического изучения взаимосвязей элементов общественного воспроизводства. Чтобы определить функцию нормального распределения, вычислим нормированное отклонение:

Балансовый метод статистического изучения взаимосвязей элементов общественного воспроизводства,

где хи - Верхняя граница интервалов; и - Номер группы (см. столбец 3 табл. 2.8).

Значение функции распределения Ф () (Столбец 4) определены по данным таблиц функции нормального распределения. Частота теоретического распределения (столбец 5) - это разница значений Ф () В других группах.

Аналогично по логарифмами вариант были рассмотрены частоты логарифмически-нормального распределения, приведенные в столбце 7 табл. 2.9. В логарифмически-нормальном распределении разногласия между теоретическими и эмпирическими частотами значительно меньше, чем в нормальном распределении.

Для проверки гипотезы о соответствии выбранных законов распределения и распределения в генеральной совокупности в большинстве критериев используются отклонения эмпирических частот от теоретических. Очевидно, что чем больше это отклонение, тем хуже теоретическое распределение описывает эмпирическое. Статистические характеристики большинства критериев согласования является некоторыми функциями этих отклонений.

foto_00066.jpg