Дисперсионный анализ - Часть 3

Такой метод не позволяет выявить взаимодействие факторов при одновременном их изменении. Этих недостатков лишен многофакторный анализ, при котором каждое наблюдение служит для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействий.

Если отобразить общую изменчивость уровня того или иного признака через Су, то ее можно показать как сумму отдельных дисперсий, возникающих под действием различных факторов. Общая дисперсия (Су) определяется как сумма квадратов отклонений каждой варианты от средней арифметической и может быть разложена на составляющие: 1) В-факторная (межгрупповая) дисперсия, дисперсия, возникающая под влиянием учтенных факторов, 2) С2-остаточная дисперсия (внутригрупповая) , обусловлена действием различных случайных (неучтенных) факторов.

В общем виде дисперсия (изменчивость) признака выражается так: Cy = Cx + Cz.

Факторная дисперсия (Сх) представляет собой сумму квадратов отдельных средних значений признака (Мх), полученных в группах статистического комплекса действующих факторов, и общей арифметической (Мзаг), которая вычисляется для всего статистического комплекса из показателей варьируя признаки. Это возможно отобразить в виде: В = (Мчаст-Мзаг) 2 или Сх= Х"Х (Мчаст-Мзаг) 2, гдепх- Количество наблюдений за градациями факторов.

Случайная (Cz) дисперсия определяется как сумма квадратов разностей варьируя признаки (V) относительно частичной средней арифметической: Cz = £ (V-M4acTJ2.

Отношение составляющих дисперсий к общей характеризует степень факторных признаков в формировании общей изменчивости результативного признака. Так, степень влияния учтенных факторов 2 сх

составляет те = -.

с,

Отмеченное выше касается изучения изменчивости признаков под влиянием одного фактора. Если изучается сменяемость результативного признака, обусловленная влиянием нескольких факторов, тогда факторная дисперсия В может быть представлена суммой дисперсий каждого фактора в отдельности (А, В, С и т.д.) и дисперсий совместного действия факторов, анализируются (АВ, АС, ВС , ABC, и т.д.). Для случая, когда исследуется влияние на результативный признак трех факторов, эта дисперсия записывается в таком виде

foto_00010.jpg