Гипотезы относительно нормального распределения признаков - Часть 1

При использовании методов математической статистики чрезвычайно важно знать закон распределения свойства изучаемого объекта. По сути, уже сама исследуемая переменная представлена массивом эмпирических данных с определенным законом распределения вероятностей реализации ее значений. Поэтому любая статистическая обработка начинается, как правило, с попытки оценить закон распределения. Стремление применить методы, разработанные для определенного закона распределения, в условиях, когда реальное распределение отличается от гипотетического, являются наиболее распространенной ошибкой, ведущей в итоге и к ошибочным выводам.

Критерии проверки гипотез относительно закона распределения принято называть критериям согласия, которые можно разделить на две группы: общие и специальные [37, С. 20]. Общие критерии применяют к формулировкам гипотез о согласии наблюдений с любым возможным распределением. Специальные критерии согласия используют при проверке гипотезы относительно конкретной формы распределения - нормальной, равномерной, экспоненциальной т.п.. Такие критерии носят соответствующее название - критерии нормальности, критерии равномерности и т.п.

Расчеты эмпирического распределения и его графическая визуализация не дают надежных оснований для вывода по закону распределения признака в совокупности, из которой взята выборка. Между тем знание этого закона является необходимым условием использования многих математических методов. Например, применение параметрических критериев, дисперсионного анализа требует предварительной проверки нормальности распределения исследуемого признака.

Среди методов оценки законов распределения вероятностей случайных величин около двух десятков были специально разработаны для проверки нормальности. Наиболее распространенными считаются критерии асимметрии и эксцесса, хи-квадрат и др.. Однако следует рекомендовать критерий Шапиро-Вилка В ¥, который по рейтингу мощности занимает первое место [37, С 278]. Рассмотрим методику, технику и особенности использования трех критериев: асимметрии и эксцесса, хи-квадрат и Шапиро-Вилка. Причем для сравнения будем использовать в учебных примерах одни и те же эмпирические данные.

foto_00056.jpg