Гипотезы относительно нормального распределения признаков - Часть 2

Критерии асимметрии и эксцесса

Критерии асимметрии и эксцесса применяют для приблизительной проверки гипотезы о нормальности эмпирического распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности, эксцесс - степень заостренности (сглаженности) кривой дифференциальной функции эмпирического распределения по сравнению с функцией плотности нормального распределения.

Для нормального распределения N (¿1,0) с математическим ожиданием / х и дисперсией а1третий и четвертый центральные моменты имеют смысл асимметрии и эксцесса. Соответствующие коэффициенты А и Е равны нулю:

Итак, нормальное распределение является симметричный относительно среднего значения и есть "идеальный" - не заостренный и не сглажен.

Дисперсии асимметрии и эксцесса равны

5.2.  Гипотезы относительно нормального распределения признаков

5.2.  Гипотезы относительно нормального распределения признаков

Считается, что при нормальном распределении выборочные показатели асимметрии и эксцесса равны нулю, но реально такое почти не наблюдается. Поэтому эмпирическое распределение считают близким к нормальному (принимают нулевую гипотезу), если выполняются условия:

| 4x | * 3ЩА) и К | ^ 5л/ОД. (5.3)

Технологически в этом методе рассчитывают показатели tA и tE

О достоверное отличие эмпирического распределения от нормального свидетельствуют показатели tA и tE, если принимают значение 3 и более.

Пример 5.2. Проверить соответствие распределения эмпирических выборочных данных (столбцы А: В рис. 5.4) нормальному закону распределения признака.

Последовательность решения.

- Формулировка гипотез:

H0: эмпирическое распределение не отличается от нормального; H1: эмпирическое распределение отличается от нормального.

- Выбор статистического критерия. Для проверки статистических гипотез используем метод критериев асимметрии и эксцесса с расчетом tA и tE:

A I | Ex |

иа = ^ и ^ = (5.5)

где Ax и Ex - эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса; mA и mE равны: m I 6 - (n-1); mE - p4-n-(n-2Hn-3HnEI. (5.6)

- Расчеты эмпирических критериев tA и tE (рис. 5.4) выполнено с помощью формул (см. рис. 5.5). Выборочные значения асимметрии (4Х) и эксцесса (Ех) по формулам (2.12) и (2.126) рассчитано с помощью функций MS Excel = СКОС () и = ЗКСЦЕСС ().

foto_00064.jpg