Гипотезы относительно нормального распределения признаков - Часть 3

- Формулировка выводов. Численные значения критериев tA и tE (Рис. 5.4) не превышают 3 (tA ~ 0,47 <3; tE ~ 0,49 <3), что дает возможность утверждать об отсутствии различий между эмпирическим и теоретическим нормальным распределениями.

5.2.  Гипотезы относительно нормального распределения признаков

Однако сопоставление графиков этих распределений дают основания для сомнений относительно соответствия эмпирического распределения нормальному закону (см. рис. 5.6), что требует дополнительной проверки.

5.2.  Гипотезы относительно нормального распределения признаков

Рис. 5.6. Эмпирический и нормальный теоретический распределения

Более того, в научной и специальной литературе по математической статистике при ссылке на критерии асимметрии и эксцесса как на средство проверки нормальности распределения, нередко обращается внимание на предостережения о том, что эти критерии позволяют проверять только некоторые соотношения между моментами распределения и отнюдь не является способными критериям нормальности.

Критерий согласия х2

Критерий х основан на сравнении эмпирической гистограммы распределения случайной величины с ее теоретической плотностью. Диапазон измеренных эмпирических данных разбивают на к интервалов и рассчитывают статистику

2 _-в (Е - при) 2

Хемп ~/ < ,(5.7)

,= 1 пр ,

где те - количество значений случайной величины, попавших в /-й интервал; п - объем выборки; ре - теоретическая вероятность случайной величины попасть в /-й интервал.

Для гипотетического теоретического распределения, который имеет закон распределения Р (х), теоретическая вероятность ре определяется якри = Р (хи +1) - Р (х,), то есть

р и = | Р ( х) ах = | Р ( х) <1х - | Р (Х) ах = Р (х, +1) - Р ( хи ). (5.8)

V 1 февраля

При к << п и второй - << п считается, что статистика% ЭМП имеет распределение

близок к распределению хи-квадрат для к-1 степеней свободы. Нулевая гипотеза Н0 отклоняется на уровне значимости а если химп> хии.

Пример 5.3. Проверить по критерию согласия% гипотезу о нормальном распределении эмпирических данных предыдущего примера 5.2. Последовательность решения: o Формулировка гипотез:

foto_00049.jpg