Гипотезы относительно нормального распределения признаков - Часть 5

- Критическое значение критерия х2кр можно получить с помощью функции = ХИ20БР (), которая возвращает значение двустороннего критерия в ячейках Е9 и 10 соответственно: -ИОЛ ~ 9,24 и в ^ оД5 ~ 11,07.

- Принятие решения. Поскольку / 2еЛЫ ~ 4,53 не превышает критического значения даже на уровне а = 0,1 (% 2х, и ~ 9,24), нулевая гипотеза н0 принимается.

- Формулировка выводов: различия эмпирического и теоретического нормального распределений могут иметь исключительно случайный характер.

Проверку нормальности эмпирического распределения выполним с помощью критерия Шапиро-Вилка XV.

Критерий Шапиро-Вилка W

Статистика критерия W Шапиро-Вилка имеет вид:

5.2.  Гипотезы относительно нормального распределения признаков

тина 2; коэффициенты апе +1 для небольших п и / 'приведены в табл. 1 Приложения.

Пример 5.4. Проверить по критерию Шапиро-Вилка гипотезу о соответствии нормальному закону распределения эмпирических данных примера 5.2. Последовательность решения:

- Формулировка гипотез: .

Н0: эмпирическое распределение не отличается от нормального; Н1: эмпирическое распределение отличается от нормального.

- Последовательность расчета эмпирического критерия XV (результаты показаны на рис. 5.9, необходимые формулы - на рис. 5.10):

- в ячейках С2: 011 разместить индексы (/ ') и (п-i +1), причем и изменяется от 1 до ш (ш в примере равна п / 2 = 18/2 = 9);

5.2.  Гипотезы относительно нормального распределения признаков

Рис. 5.9. Результаты расчета Х ¥-критерия Шапиро-Вилка

- в ячейки Е2: Е11 внести 9 коэффициентов табл. 1 Приложения с строки n = 18;

- заполнить ячейки F2: G11 значениями xt i xn.i +1 или "вручную", или с использованием функции MS Excel = ВПР (), которая по индексу в левом столбце таблицы возвращает в той же строке из указанного столбца таблицы;

- в ячейках H2: H11 рассчитать значение b = an_M (xn_i +1 - Х и);

- в ячейке H12 определить квадрат суммы параметров - (Sbi) 2, т.е. числитель выражения (5.9), а в ячейке H13 - знаменатель - s1 ;

- значение критерия W в ячейке H14 равна (2Ьи) 2 / s1 = 0,891;

- критическое значение критерия W18 (0,05) получить из табл. 2 дополнения. Для n = 18 и <х = 0,05 это значение составляет 0,897 (см. ячейку Н15 рис. 5.9).

5.2.  Гипотезы относительно нормального распределения признаков

foto_00068.jpg