Гипотезы относительно нормального распределения признаков - Часть 6

Гипотезы относительно нормального распределения признаков" src="/images/5-2-gipotezi-shhodo-normalnogo-rozpodilu-oznak_9.jpg">

Рис. 5.10. Формулы для расчета W-критерия Шапиро-Вилка

- Принятие решения происходит по правилу: если ¥ <¥ п (а), Н0 отклоняется на уровне 2а. Поскольку XV ~ 0,891 не превышает критического значения 0,897 критерия Х ¥ 18 (0,05), нулевая гипотеза о нормальности распределения отклоняется на уровне 0,1.

- Формулировка выводов. Различие между эмпирическим и ожидаемым теоретическим нормальным распределениями можно считать статистически значимыми на уровне 0,1.

Таким образом, на основе сравнения трех критериев (асимметрии и эксцесса, хи-квадрат, Шапиро-Вилка) можно сделать следующие выводы:

- нулевые значения моментов при применении критериев асимметрии и эксцесса могут приниматься и для распределений, отличных от нормальных. Близость выборочных значений асимметрии и эксцесса к теоретическим не обязательно свидетельствует о нормальности распределения результатов наблюдений. Эти критерии служат не столько для проверки нормальности, сколько для выявления отклонений распределения от нормального, или, точнее, для проверки альтернативных гипотез [49];

- подавляющее большинство распределений наблюдений не является нормальными, поэтому в условиях реальных задач маловероятно принимать гипотезу нормальности. Корректно утверждать, что распределения мало отличается от нормального;

- критерий хи-квадрат, как и критерии моментов, не состоятелен. Его целесообразно применять только для отклонения гипотезы нормальности. К тому же, на мощность критерия хи-квадрат сильно влияет количество (К) и размер (Я) интервалов, практически этот критерий можно применять, если при> 5;

- каждый критерий имеет свои "проблемы", существуют специально разработанные модификации различных классических критериев, например, типа "хи-квадрат", которые можно наиболее эффективно применять в конкретных ситуациях;

- при расчетах теоретического нормального распределения его параметры (м и ах) не всегда известны исследователю. Замена их выборочными статистиками (X и sx) может привести к существенному искажению статистических выводов;

- наиболее мощным и лишенным перечисленных недостатков оказался критерий Шапиро-Вилка Ж.По рейтингу этот критерий занимает первое место среди двадцати одного аналогичного метода [37, с.278] и может быть рекомендован для проверки нормальности эмпирических распределений.

Вопросы. Задача. 1. Какие основные недостатки критериев асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределений?

2. Когда целесообразно применять критерия хи-квадрат в задачах проверки нормальности распределений?

3. Проанализируйте схему выбора параметрических критериев в зависимости от характера совокупности и исследуемых задач.

4. Обоснуйте сравнительную характеристику трех критериев (асимметрии и эксцесса, хи-квадрат, Шапиро-Вилка) как средства оценки соответствия эмпирического распределения нормальному закону.

5. Повторите математические процедуры задач примерами 5.1 и 5.4.

6. Выполните лабораторную работу № 10.

foto_00024.jpg