Графический метод - Часть 13

Как видно, нулевой гипотезе н0 всегда противостоит некоторая альтернативная гипотезаНА, которая возражает ей. При формальном подходе любой из конкурирующих гипотез, казалось бы, можно рассматривать как нулевую. Но выбор одной из двух гипотез как нулевой требует обоснования. Аргументация специального обоснования следует при рассмотрении вопроса о возможных ошибках при проверке статистических гипотез. Об этом речь пойдет ниже.

Принципы обоснования и принятия решений в условиях случайной вариации исследуемых факторов разработаны в основном Е.Нейманом и К.Пирсоном, а также встречаются и в ряде работ других математиков и статистиков, посвященных вопросам теории проверки статистических гипотез и раскрытию логических основ их оценки.

Важно помнить, что содержательную сторону математико-статистических приемов обработки данных имеет решающее значение в научных исследованиях. Незнание его или незьясування делает невозможным формулировку статистической гипотезы, а также выбор соответствующего приема испытания (проверки) данной гипотезы.

Ошибки при проверке статистических гипотез. Статистические критерии и критическая область

Проверка статистических гипотез осуществляется на основе выборочных данных. Ограниченность объема выборки предопределяет возможность принятия неправильных решений. Иначе говоря, выдвинута гипотеза может быть верного и неверного. Отсюда возникает необходимость проверки правильности принятого решения. Проверку осуществляют статистическими методами, поэтому называют ее статистической проверкой. В результате такой проверки существует возможность в двух случаях принять неверное решение, то есть осуществить два рода ошибок: либо отклонить гипотезу, когда она верна, или принять гипотезу, когда она неверна. их называют соответственноошибками первого и второго рода.Таким образом, ошибка первого рода состоит в том, что нулевая гипотеза н0 принимается в то время, как верна гипотеза Нет. Схематически эти случаи приведены в таблице 96.

Таблица 96.

Ошибки при статистической проверке гипотезы

Нулевая гипотеза, Но

Верная

Неверная

Отклоняющееся

Ошибка первого рода

Верное решение

Принимается

Верное решение

Ошибка второго рода

В результате проверки статистической гипотезы ее либо принимают, либо отклоняют. С этой целью используют случайную величину, распределение которой известно. Зависимости от закона распределения этой величины в математической статистике принято обозначать: а)й (Абоы) - если она распределена нормально б ^ и7 - распределение по закону Фишера-

Снеденора в)и (или Т) -по закону Стьюдента г)% г - по закону"Хи-квадрат "Пирсона и т.д.

Принятое решение относительно нулевой гипотезы, "таким образом, должно опираться настатистические критерии. Под критерием понимают случайную величину, на основании которой принимается однозначное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемая гипотеза должна быть принята или отклонена. Термин "принять гипотезу" означает: "решить, что результаты наблюдений, не противоречат выдвинутой гипотезе". Под термином "отклонить гипотезу" следует понимать противоположное - "решить, что результаты наблюдений противоречат выдвинутой гипотезе".

Графический метод

Рис. 39. Выборочный пространство случайной переменной

Если представить выборочный пространство как множество возможных выборочных значений, расположенных в порядке возрастания (рис.39), то статистический критерий разделяет это пространство на две непересекающиеся области:критическую и область принятия гипотезы (область допустимых значений, дополнительная область). Точки, какое различие критическую область от области принятия гипотезы, называются критическими точками (границами). Следует различатьодностороннюю (Правостороннюю и левостороннюю) и двостронню критические области. Если принять обозначения критерия через К, критической точки - Кцр, то правостороннюю критическую область можно представить в виде неравенствак>ККР (Ккр-положительное число). Левосторонняя критическая область определяется неравенством К <Ккр (К ^, - отрицательное число). Таким образом,односторонне называют правостороннюю или левостороннюю критическую область.

foto_00007.jpg