Графический метод - Часть 15

В случаях, если К <къ К> К2 (при К2> Ки), критическую область называютдвусторонней.

На рис. 40 схематически изображена правостороннюю (1), левостороннюю (2) и двустороннюю критическую область (3).

Графический метод

Рис. 40. Критическая область: 1 - правосторонняя, 2 - левосторонняя 3 - двусторонняя

Если выборочное значение статистического критерия попадает в критическую область, то гипотеза, проверяется отклоняется, если в дополнительную - гипотеза принимается.

Итак,под критической областью понимается совокупность значений статистической характеристики гипотез, когда наблюдаемое значение характеристики относится к этой совокупности, то гипотеза Н0 отклоняется в пользу гипотезы Нет.

Область допустимых значений (Дополнительная) данного критерия - это множество допустимых положений выборочной точки в выборочном пространстве, которые приводят к принятию нулевой гипотезы.

Во выборочной точкой в математической статистике понимают конкретное значение исследуемой величины х, полученное в данной выборке.

Как говорилось ранее, при проверке статистической гипотезы существует возможность сделать два рода ошибок.

В задачах проверки гипотез ошибка первого рода носит названиеуровня значимости (Малая вероятность). Уровень значимости - это вероятность сделать ошибку первого рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу. С уменьшением уровня значимости возрастает вероятность ошибки второго рода при одном и том же объеме вибирки.У статистической практике применяют 5%-й уровень значимости. Его принято обозначать череза -или Р ^ 05; Р0д и т.д.

Величина, дополняет вероятность ошибки второго рода, называется мощностью критерия для проверки гипотезы против ее альтернативы. Следовательно, мощность критерия - это вероятность того, что нулевая гипотеза (Но) будет отклонена, если верна конкурирующая / Ц /, то есть вероятность не допустить ошибку второго рода. Мощность критерия может быть изображена графически (рис.41), как пример, здесь рассмотрим случай, когда в условиях действия нулевой гипотезы, состоит в признании оценки ~ неизвестного параметра х, равной ~ 'при конкурирующей гипотезе~ =~ "Выборочная средняя ~ распределена нормально с плотностью вероятностей / 0(г).

foto_00043.jpg