Графический метод - Часть 16

Критерий строится так, что он является функцией ~. При этом х = 0 а1 = 1.

Графический метод

Рис. 41. Распределение в условиях действия нулевой и конкурирующей гипотез: 1 - мощность критерия при данной альтернативе, 2 - вероятность ошибки первого рода, 3 - вероятность ошибки второго рода

Если справедливая конкурирующая гипотеза, то критерий й распределен с плотностью вероятностей Ц (ъ). В этом случае, например, значение | Ц |> 1.96 встречается с вероятностью 0,05, а | й |> 3 с вероятностью 0,003. Перпендикуляр Я0 проведен с точки ъ, равный 1,96, разделяет плоскость на две частиЯ0 и Яи. Если вычисленное значение X попадает в точки, принадлежащие области Я0, то нулевая гипотеза (Но) не отклоняется.

Если значение г, попадает в область я1, то нулевая гипотеза отклоняется и принимается конкурирующая гипотеза.

Проверка нулевой гипотезы (Н0) осуществляется в такой последовательности:

1) выбирается уровень значимости;

2) определяют критическую область, соответствует этому уровню значимости;

3 вычисляют выборочное (фактическое) значение статистической характеристики X;

4) при попадании значения г в критическую область нулевая гипотеза отклоняется, при попадании X в область допустимых (дополнительных) значений - гипотеза не отклоняется.

Проверка статистических гипотез относительно средних

Среди статистических характеристик, в отношении которых может выдвигаться и оцениваться гипотеза, важнейшим параметром является средняя величина. Это предопределяет ее роль как основной обобщающей характеристики статистической совокупности.

Задачи, связанные с оценкой гипотез о средних величинах, делятся на две группы: 1) дисперсия выходного (генеральной) совокупности известна 2) дисперсия исходной совокупности неизвестна. При неизвестной величине дисперсии ее заменяют дисперсией выборочных данных (в-2).

Гипотезы относительно средних проверяются согласно логических принципов в изложенной выше последовательности.

Пример 1(Дисперсия известна). При выборочном обследовании 25голов молодняка крупного рогатого скота установлено, что среднесуточный привес одной головы составляет 888г (~).

foto_00012.jpg