Графический метод - Часть 19

Размер х1 определяется уже известной формуле:

п(П,- Пт) 2.

х2 = 2 ---,где Пф пт -соответственно частоты эмпирического и

теоретического ряда.

Как видим, критерий Хи-квадрат представляет собой сумму отношений между квадратами разниц эмпирических и теоретических частот к теоретическим частот.

Если при выбранном уровне вероятности вычисленные значениях2превышают табличные, то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому отклоняется.

Пример. Рассмотрим случай проверки статистической гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному. Например используем ряд распределения предприятий по показателю себестоимости производства одной детали (табл. 98).

Эмпирический распределение представлено в виде интервального ряда. Он задан последовательностью равноотстоящих вариант (центр интервала) и соответствующих частот.

Нужно, используя критерий х2, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупностьхраспределена нормально.

Для того, чтобы при заданном уровне значимости а проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, необходимо выполнить вычислительную работу по следующим этапам:

1. Вычислить выборочную среднюю ~ и выборочное среднее квадратическое отклонениеа.

2. Вычислить теоретические частоты

пт =/ (И)х -, а

гдеп- Численность выборки (сумма всех частот), хи = ~ |

й -шаг интервала й = -,

ег

1 - '-. . .

/ =- [2 ~ ПЭ 2 (специальные таблицы - координаты кривой).

Таблица 98

Расчет частот нормального распределения (выравнивание эмпирических частот по нормальному закону)

Интервал себестоимости одной детали, руб. 0 = 9)

Середино значение / центр / интервала,

х1

Число предприятий,

пи

Расчетные величины

Статистические параметры

хи пи

xt-x

(X ¡-х) 2

(X ¡-х) 2щ

нормированное отклонение, хи ~ х 1 а

табличное значение функции

fifi*

теоретическая

частота нормального ряда распределения

г, ч ПИ

/ 0) Х -а

округленное значение теоретической частоты,

пт

67-76

72

3

216

-28

784

2352

2,15

0,0395

1,81

2

76-85

81

5

405

-19

361

1805

1,46

0,137

6,26

6

85-94

90

15

1350

-10

100

1500

0,77

0,297

13,57

14

94-103

99

16

1584

- 1

1

16

0,08

0,398

18,19

18

103-112

108

17

1836

8

64

1088

0,62

0,329

15,04

15

112-121

117

7

819

17

289

2023

1,31

0,169

7,72

8

121-130

126

2

252

26

676

1352

2,00

0,054

2,47

2

130-139

135

1

135

35

1225

1225

2,69

0,011

0,50

1

Всего

X

66

6597

X

X

11361

X

X

65,56

66

2

находим по стандартной таблице / (*) = - / = е 2 (ординаты нормальной кривой приложение 3)

-¡1

Например, t = 2,15. Находим в таблице "2,1" на впроты "5" (0,0395).

Графический метод

3. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого необходимо:

а) составить расчетную таблицу (см. табл. 99), по которой найти наблюдаемое значение критерия:

i = 1пт

Таблица 99

Расчет значения критерия х2

Срединное значение (центр) интервала

Частоты

Расчетные величины

Эмпирическое, пи

Теоретическое, пт

пи - пт

(П, - пт) 2

пт

72

3

2

1

1

0,50

81

5

6

-1

1

0,17

90

15

14

1

1

0,07

99

16

18

-2

4

0,06

108

17

15

2

4

0,27

117

7

8

-1

1

0,12

126

2

2

0

0

0,00

135

1

1

0

0

0,00

Всего

66

66

X

X

1,19

а= 0,05 0,01 0,001, у = 5;% = 1,19; 2 = 11,1;2 =15,1;2 =20,5;

/ ИТ (0,05 5) / И Т (0,01 5) / И Т (0,001 5)

б) по таблице стандартных значений х2 ПРИ заданном уровне значимостиаи числе степеней свободыв=И- 3 (+ / - количество групп), находим критическую точку ^ 2 (аи.у) правосторонней критического области.

Если% <% т, то гипотеза о нормальности распределения генеральной

совокупности не отклоняется, то есть эмпирические и теоретические частоты различаются

22

незначимо (случайно). При%> ^ - гипотезу отклоняют, то есть эмпирические и

теоретические частоты различаются значимо.

Немногочисленные частоты (п <5) рекомендуется объединять.

foto_00001.jpg