Графический метод - Часть 22

С помощью Хи - квадрат критерия можно выявить отличия в распределении двух эмпирических рядов, сравнивать выборки, которые имеют альтернативные признаки, а также оценивать вероятность корреляции между альтернативными признаками. Как и другие критерии согласия (Колмогорова А, Романовского, Фишера Б Ястремского b),х2представляет собой некоторую величину, которая оценивается с определенной вероятностью. Он может принимать различные всегда положительные значения (малые и большие). При ^ 2 = 0 следует считать, что различия между частотами сравниваемых рядов распределения отсутствуют. Данный критерий не рекомендуется использовать для оценки малых выборок.

Как было показано в § 1.4, с помощью х2 - критерия можно осуществить статистическую проверку гипотез относительно распределений, т.е. соответствие эмпирических данных распределения некотором теоретическом закона распределения. Такую оценку приближения эмпирического распределения к теоретическому дает сумма соотношений частот

гдепф,пт - соответственно частоты эмпирического и теоретического ряда.

Совпадение эмпирических и теоретических частот приводит величинух1 =0. Это указывает на подтверждение нулевой гипотезы. (Но). При наличии достоверной разницы в частотах эмпирического и теоретического ряда величинах1будет свидетельствовать о неправильности выдвинутой гипотезы.

Значение параметра XI - квадрат возрастает с увеличением разницы между частотами. Размер х2 также зависит от числа степеней свободы. Чем меньше значение х2, тем выше его вероятность и достоверность. Таким образом, при изменении величины х2 от 0 до а> вероятность его изменяется от 1 до 0. По мере приближения п к а> распределение х2 приближается к нормальному.

При использовании XI - квадрат критерия необходимо помнить о достаточно большое число единиц выборки (п> 50) и величины частот (п>5). Как было сказано ранее прип,<5 объединяют соседние интервалы ряда распределения. Если выборочная совокупность достаточно велика,

Хи -квадрат критерий будет обоснован, то есть в таком случае он почти всегда опровергает неверную гипотезу. Среди разработанных критериев согласия этот критерий обеспечивает минимальную ошибку в принятии неверной гипотезы.

foto_00038.jpg