Графический метод - Часть 23

При оценке различий между эмпирическим и теоретическим распределениями нужно знать величины х1, соответствующих определенным уровням значимости. Для этой цели К.Пирсон разработал стандартные таблицы, в которых на пересечении значенийх1и числа степеней свободы представлены вероятности, которые оценивают величину х1 (приложение 6).

Если по расчетным данным значения вероятности окажется очень малой величиной, например 0,01, то различия между исследуемыми рядами следует считать существенными, т.е. нулевая гипотеза не принимается. Если же вероятность окажется малой, разногласия считаются случайными и нулевая гипотеза принимается. Р.Фишер доказал, что риск ошибиться будет небольшим, если провести смежную линию в вероятности Р = 0,05. Значениех1,которые лежат за этой линией (0,04; 0,03; 0,02 и т.д.),. указывают на наличие существенных отклонений.

При расчете числа степеней свободы исследуемых частот учитывают количество вычислительных статистических характеристик теоретической функции распределения. В данном случае используемая количество таких параметров равен 2(~, <Т),отсюда и = I-1-2.

Пример.Рассмотрим расчет оценки различия теоретического и эмпирического распределений 54 предприятий по трудоемкости производства единицы продукции (табл. 100).

Для нахождения величины х% используется известная формула:

где п;, пт - соответственно эмпирическая и теоретическая частоты ряда распределения. В нашем примере, суммируя частные значения величинх%,получаем расчетное значение х2 - критерия, равный 4,57. Находим число степеней свободы для данного случая: и = I-1-р = 6-1-2 = 3 (И = 6, поскольку два последних интервалы объединены в один). По стандартной таблицей / приложение. б / находим Р (х1 = 4,57) при числе степеней свободы, равном 3. Табличное значение Р (х1) = 0,1718. Данный уровень вероятности значительно отличается от нуля. Поэтому различие между емпиричним и теоретическим распределениями следует считать случайным и исследуемый распределение предприятий по трудоемкости единицы продукции необходимо признать как подчинен закону нормального распределения.

Таблица 100

foto_00046.jpg