Графический метод - Часть 25

Вычисление хи-квадрат критерия для установления разницы в частотах двух эмпирических рядов заключается в том, что при частоте неизвестной генеральной совокупности принимаются величины половины суммы частот по каждому интервалу сравниваемых рядов распределения (табл. 101).

Дальнейшие расчеты сводятся к нахождению разности эмпирических и теоретических частот и определения суммы их соотношений по уже известной формулеХи -квадрат критерия (табл. 102).

При этом в ряд эмпирических частот заносят в последовательном попарно записи частоты обоих рядов, в графу теоретических частот - соответствующие им усредненные частоты теоретического ряда. Рассчитанные частичные значениях2суммируют и

2 февраля

полученную сумму) сравнивают со стандартным значением (% т) при уровне

значимости а = 0,05 и числе степеней свободы вариации и = I-1 = 9-1 = 8 (додаток. 7). Как видим, критическая точка для этих параметров составляет 15,5, то есть величина

22

% Т равна 15,5 и менее% на 4,4 при пороге вероятности Р = 0,95.

Таблица 101

Расчет теоретических частот при сравнении двух эмпирических рядов

Среднегодовой надой,кг

Эмпирическаячастота поголовья коров на фермахсразличным уровнем механизации

Теоретические

частоты,

п +п2

пт = --2

2

Частично механизированных,п

Вполне механизированных, п2

3500-3700

10

4

7

3700-3900

12

8

10

3900-4100

16

10

13

4100-4300

21

11

16

4300-4500

15

21

18

4500-4700

7

17

12

4700-4900

7

15

11

4900-5100

6

12

9

5100-6300

6

2

4

100

100

100

Таблица 102

Расчет значения критерия% г ПРИ сравнении двух эмпирических рядов

Эмпирическиечастоты в парнопослидовномузаписи,пи

Теоретические частоты,пт

Расчетныевеличины

п, ~ пт

пт

10

7

3

1,29

4

7

-3

1,29

12

10

2

0,40

8

10

-2

0,40

16

13

3

0,69

10

13

-3

0,69

21

16

а

1,56

11

16

-5

1,56

15

18

-3

0,50

21

18

5

0,50

7

12

-5

2,08

17

12

5

2,08

7

11

-4

1,45

15

11

4

1,45

6

9

-3

1,00

12

9

3

1,00

6

4

2

1,00

2

4

-2

1,00

200

200

X

19,94

Поскольку% 2> ^ можно сделать вывод о вероятности разности двух

эмпирических рядов по показателям продуктивности молочного стада коров. Как видно, состояние механизации производственных процессов существенно влияет на показатели продуктивности животных обслуживаемых. А выборочную совокупность поголовья коров, с обслуживанием при полной механизации процессов, следует считать качественно другой-она относится ко второй генеральной совокупности.

По сравнению со способом вычисления величины Хи-квадрата, рассмотренного ранее (в § 1.4), когда речь шла о сравнении эмпирического и теоретического ряда, в данном примере значение%

занижена почти в два раза. Это обусловлено принятым способом вычисления, когда при обработке данных используется не разность частот, а напивризниця, и количество величин частичных значений х1 больше в два раза, чем в расчетах разногласий эмпирического и теоретического рядов распределения.

При сравнении двух эмпирических рядов распределения, представленных различным количеством единиц выборочной совокупности (ИП1 ^ ИП2)

расчет XI - квадрат критерия имеет свою особенность

Пример.Нужно определить, вероятно расхождение частот по показателям урожайности зерновых культур в интервальном ряде распределения предприятий с посевами озимой и яровой пшеницы (табл. 103).

Таблица 103

Расчет теоретических частот при сравнении двух эмпирических рядов с неровной количеством единиц наблюдений

Урожайность зерновых культур, ц с 1 га

Число пидпремств (частота) с посевами пшеницы

Сумма частот щ + п2

Теоретические частоты

(П1 + п2) Т.п1

Т '£ (п1 + П21)

т2 И (п1 + п 2)

пшеницы, п1

яровой,п2

30-35

5

8

13

9,0

4,0

35-40

20

10

30

20,8

9,2

40-45

35

15

50

34,6

15,4

45-50

20

5

25

17,3

7,7

50-55

10

2

12

8,3

3,7

Всего

90

40

130

90,0

40,0

На первом этапе расчетов определяют теоретические частоты для двух эмпирических рядов (табл. 104), суммы по которым должны быть равны суммам частот

соответствующих рядов (т.п., = Эпп = Пт2). Затем рассчитывают частичные значения% г предварительно описанной схеме и полученные значения суммируют (табл. 104).

2

Расчетная величина хи - квадрат критерия) в рассматриваемом примере

равна 8,39. Число степеней свободы в = (И1 - 1) (И2 -1), где И1-число интервалов, И2 - число эмпирических рядов распределения. Таким образом, и) = (5-1) (2-1) = 4. По стандартной таблицей значений% г (приложение 7) находим теоретическое значение

хи-квадрат критерия (^ 2).

Для порога вероятности Р = 0,95 и числа степеней свободы 4 величина

22

его составляет 9,5. Поскольку%>% можно сделать вывод о несущественности

разницы в частотах двух эмпирических рядов распределения, которые представляют собой неодинаковую выборку по количеству единиц наблюдения.

Таблица 104

Расчет значения критерия% г ПРИ сравнении двух эмпирических рядов с неровной количеством единиц наблюдений

Эмпирические частоты в парнопослидовному записип

Теоретические частоты, пт

Расчетные величины

п - пт

(Д -пт) 2

пт

5

9,0

-4,0

1,78

8

4,0

4,0

4,00

20

20,8

-0,8

0,03

10

9,2

0,8

0,07

35

34,6

0,4

0,00

15

15,4

-0,4

0,01

20

17,3

2,7

0,42

5

7,7

-2,7

0,95

10

8,3

1,7

0,35

2

3,7

-1,7

0,78

130

130

X

8,39

Хи- Квадрат критерий используется также при сравнении двух альтернативах распределений, представленных в виде корреляционной решетки. Формула, по которой вычисляетсях1, В этом случае имеет вид:

(АА1 -вс) - п

2И 2]

X=---,

+е) (с +а) (а + с) (е + а)

гдеа, в, с, а-частоты в соответствующих клетках корреляционной решетки;

п- Число единиц выборочной совокупности. Для примера рассмотрим таблицу распределения рабочих по двум группам альтернативных признаков (табл. 105).

После подстановки в приведенную выше формулу данных таблицы 105 получим:

Графический метод

Таблица 105

Расчет значения% г ПРИ сравнении альтернативных распределений

foto_00027.jpg