Графический метод - Часть 30

Если использование хи-квадрат критерия основывается на использовании таких выборочных характеристик (параметров) как средняя(5с)и стандарт (а), то при расчете Л-критерия их вычисления нужно. Он основан на соответствии рядов интегральных (накопленных) частот исследуемых совокупностей. Суть его заключается в расчете величины максимальной разницы (D) накопленных частот (частостей) эмпирического и теоретического распределений. То есть для использования этого критерия необходимо упорядочение двух рядов распределения в виде их кумуляции. А.Н.Колмогоров доказал, что при неограниченном возрастании численности выборки (n) вероятность неравенстваDyfn> Х направляется к границе

limРф4П> Х) = и £ (-1) к е-2Л

где D - величина максимальной разницы накопленных частот (частостей) эмпирического и теоретического распределений.

Непараметрический показатель X рассчитывается как отношение максимальной разницы (без учета ее знака) накопленных частот эмпирического и теоретического рядов распределения к корню квадратного из численности выборки:

D max | ni- NT И

В случае полного совпадения сравниваемых частот в рядах распределенияX= 0. Чем больше расхождение в рядах, тем больше величина ламбда-критерия. Но слишком большую величинуXслучайными отклонениями в сравниваемых рядах распределения объяснить трудно, поэтому делается вывод о несоответствии выборочного распределения и теоретически предполагаемого.

Критерий согласия Колмогорова (а), в отличие отХи-квадрат критерия, очень простой не только в расчетах, но и не предусматривает использование стандартных таблиц для его оценки. Теоретически доказано, что при численности выборочной совокупности примерно более 25 единиц(N>25) предельные значения критерия ламбда (ХI), соответствующие трем порогам доверительной вероятности (Р = 0,95, Р = 0,99, Р = 0,999), равны соответственно 1,36; 1,63; 1,95. Показатель числа степеней свободы при этом не рассчитывается.

Таким образом, если лр> хт, то с соответствующей вероятностью разногласия между эмпирическим и теоретическим распределениями признаются значимыми (существенными).

Пример.Продемонстрируем расчет критерия согласия Колмогорова на примере распределения предприятий по урожайности зерновых культур (табл. 106).

foto_00021.jpg