Графический метод - Часть 35

Нужно отметить, что в тех случаях, когда конкурирующая гипотеза формулируется как я1: а фв, критерий значимости будет двусторонним. В этом случае пользуются таблицами стандартных значений с двойным уровнем значимости. Так, чтобы найти декабря при 5%-ном уровне значимости, ищут значения Р-критерия по таблицам с 2,5% - ным уровнем значимости.

При выборках, насчитывающие совокупности 50 единиц и более, проверка гипотезы о равенстве дисперсий может быть осуществлена с помощью X - критерия нормального распределения. Обусловлено это тем, что при малом объеме выборки Р-критерий, образованный как отношение независимых x2 - распределений, асимметричный. При увеличении численности выборочной совокупности распределение x2 приближается к нормальному. Вполне понятно, что Р-распределение, как отношение двух нормальных в границы распределений, также будет нормальным.

Для больших выборок рекомендуется несколько иной порядок проверки равенства дисперсий, в частности, через критерий X.

Рассмотрим последовательность расчетов в этом случае:

i = --, где т - средняя из ошибок выборочных средних квадратических

т

отклонений.

2 (п -1) 72 (п2 -1)

Отсюда: т = - ^ тгттт1.

Проверка гипотез о существенности различий дисперсий по критериям Кохрана и Бартлета

Рассмотренное выше относится к случаям проверки статистической гипотезы о равенстве только двух дисперсий. В случае необходимости получения оценки существенности ряда дисперсий (более двух) используют другие критерии. При одинаковой численности выборочных совокупностей используется критерий Кохрана, при неодинаковых выборках - критерий Бартлета.

При расчете критерия Кохрана (ц) находят отношение максимальной дисперсии (с сравниваемых) к сумме всех дисперсий:

сг"

сг-+ СТ2 +... + СГ

Полученную величину критерия Кохрана (др) сравнивают с табличным значение (дг) при числе степеней свободы: у = п -1 (приложение 10).

Еслидр> Ят, нулевая гипотеза отвергается. Есть дисперсии определяются неоднородными, поскольку их отличие существенное.

С критериев, используемых для проверки гипотезы об однородности дисперсий, мощным признан критерий.

foto_00066.jpg