Графический метод - Часть 36

Бартлета (М). Как и с помощью критерия Кохрана, критерием Бартлета оценивается существенность различия нескольких дисперсий. Теоретической основой использования данного критерия является предположение о нормальности распределения признаков в исследуемых совокупностях.

Суть расчета критерия М заключается в сравнении взвешенной средней арифметической и средней геометрической из дисперсий. Если сравниваемые дисперсии равны, то средняя арифметическая и средняя геометрическая из дисперсий совпадать.

Вычисляют среднюю арифметическую взвешенную (СГ2) и среднюю геометрическую (в-2) с дисперсий, которые сравниваются:

° а = ~ |> Г. а, 2 = 2 $? г ((сг, 2) ")

Введенный в статистику критерий Бартлета (М) для проверки равенства дисперсий представляет собой отношение:

М = 1п == Xпи.

сг '

После преобразования натуральных логарифмов в десятичные формула имеет вид: М = 2,3026 (^ о а £ пл пи ^ СГ2).

Если принять отношение -, где

пиВ пи

С= 1 + -,

3 (т -1)

то его распределение соответствует распределению критерияХи- Квадрат(Х2)с числом степеней свободы, равным Р-1 (Р - количество дисперсий, которые сравниваются). Поэтому критические значения критерия М находят по стандартным математическим таблицам распределениях2при выбранной доверительной вероятности (Р) и числу степеней свободыв = Р -1.

Для примера рассмотрим выборочные совокупности хозяйств трех регионов по оплате человеко - день. Выборки характеризуется

следующими данными: щ = 90; и2 = 100; и3= 120; СТ12 = 25,16 СТ22 = 24,10; Ст32 = 23,00.

Для проверки нулевой гипотезы существенности различий дисперсий, полученных из неодинаковых выборок вычисляют следующие параметры:

о, 2 (25,16х 90 + 24,10 х 100 + 23,00 х 120): 310 = 23,98;

= ^ 23,98 = 1,3799;

£ и% ст2= 90 ^ 25,16 +1001 ^ 24,10 +1201 § 23,00 = 427,667;

М = 2,3026 (427,769) = 0,2349.

в и___к_ 1_J___1_

С= 1 + Ли ^ Ли = 1 + 90 +100 + 120 "310 = 1+-V02.6-= 1, -4373 (т -1) 3х6 февраля

Расчетная величина критерия Бартлета равно:

М 0 2349

- = 0,2349 = 0,234.

С 1,00437

По стандартной математической таблицей значений х1 при пороге вероятности Р = 0,95 и числе степеней свободы у = 3 -1 = 2 находим критические значениях2 =6,0 (приложение 7).

foto_00010.jpg