Графический метод - Часть 44

Как видим, элементы строки или каждого столбца обладают какой-то общим свойством. Элементами матрицы. могут быть числа какого - либо вида или даже функций одной или нескольких переменных. Над числовыми массивами такого типа могут быть выполнены различные алгебраические операции. При этом исходят из предположения, что каждый массив есть единое целое и обозначается одним символом. В дальнейших рассуждениях будем исходит из того, что элементы матрицы являются действительные числа - положительные, отрицательные или ноль.

Уместно будет напомнить, что в матрицу понимают прямоугольную или квадратную таблицу чисел, которое рассматривают безотносительно к существующим (или несуществующих) связей между ними. Есть являются числа, расположенные в виде строк и столбцов, имеющих формальную математическую схему, безразличную к природе заранее определенных зависимостей между этими числами.

Если обозначить матрицу факторных нагрузок через А, число признаков через п, число факторов - через т, то порядок или размерность матрицы составитпхт. Квадратная матрица, (п х п) имеет размерность п.

Элементы матрицы обозначаются двумя подстрочными индексами, первый из которых означает номер строки, второй - номер столбца. Например, символх32указывает на элемент, находящийся на пересечении третьего строке и второго столбца.

ХцХц

х31 х32 х33

Схема квадратной матрицы размерностью 3 х 3 В общем виде матрица записывается таком виде

Хцх13 ... ХГП

ХцХ22 Х 23 ........

......Хч ...'

Схема общего вида матрицы

Общий элемент матрицы ^ означает, что индекс строки | и | может принимать последовательное значение 1,2,3, ..., т, а индекс столбца | в | -

последовательное значение 1,2,3, ... п. Матрица А может быть выражена через общий ее элемент X, -, -.

Если строки матрицы становятся столбцами, мы получаем новую матрицу, которая будет транспонированная по отношению к матрице А. На схеме приведена матрица А и ее транспонирования (матрица А ').

Графический метод

Схема транспонирования матрицы А

Имеют место случаи, в факторном анализе, когда квадратная матрица совпадает с транспонированной к ней матрицей, тогда матрицу А называют симметричной.

foto_00048.jpg