Графический метод - Часть 47

При умножении матрицы на матрицу необходимо представить многократно умножения матрицы на векторы. Так, при умножении матрицы А на матрицу В подаем матрицу В качестве набор векторов-столбцов. В таком случае произведение АВ выглядеть как последовательно записанные друг за другом произведения матрицы А на каждый вектор - столбец, образует В.

Пример.Есть две матрицы:

Графический метод

Матрицу В представим в виде двух векторов - столбцов:

Графический метод

Умножив матрицу А на каждый из векторов - столбик матрицы В, нет;

Графический метод

Разместив векторы друг за другом, должны произведение матрицы АВ:

Проведенные операции в полном их виде имеют вид:

Графический метод

Графический метод

К полученному результату можно прийти другим путем, последовательно перемножив элементы матриц А и В, двигаясь по горизонтали течение и - той строки матрицы А и одновременно - вниз по) - так столбце матрицы В, затем добавив между собой все эти произведения.

Сумма произведений соответствующих элементов образует в - й элемент матрицы-произведения АВ.

Действуя по такой схеме, последовательно умножаем элементы третьей строки матрицы А на элементы первого столбца матрицы В:

3х(-1) + 1х0 + 1х2 = -3 + 0 + 2 = -1.

Таким образом, элемент, стоящий в третьей строке матрицы А и первом столбце матрицы В равно -1.

Произведение матриц А и В имеет смысл только в том случае, когда и - й столбец матрицы В (следовательно, и все остальные столбцы) насчитывает такое же количество элементов, что и i-й строки матрицы А (следовательно, и все остальные ее строки).

Таким образом, в матрице В должно быть столько же строк, сколько столбиков имеет матрица А. Следовательно, произведение матриц А и В определены только в случае, когда число столбцов в матрице А равно числу строк в матрице В. Такие матрицы называют согласованным для умножения А на В.

Пример.Есть матрицы:

1 2 5

0 3

А =;В =4 8 марта.

6 февраля "

Поскольку А содержит две колонки, а В-две строки, существует произведение АВ.

1 2 5 12 9 24

0 3

АВ= Х 4 3 8 = 14 18 27.

62

Размерность (порядок) произведения АВ составляет 2 х 3. В данном случае произведение ВА не существует, потому что матрица В содержит три колонки, а матрица А - две строки.

foto_00044.jpg