Графический метод - Часть 51

Итак, решается задача выделения факторов. Среди существующих способов решения этой задачи самым простым и общим способом выделения факторов является так называемый центроидного метод. При рассмотрении конкретного примера выделения факторов и определения их нагрузок будем пользоваться названным выше способом без преподавания его теоретических аспектов. Последние рассматриваются в специальной математической литературе.

На начальном этапе выделения факторов составляется матрица коэффициентов корреляции. Организовав редуцированную корреляционную матрицу, переходят к редуцированной факторной матрицы. Последняя должна показывать количество общих факторов, отражая корреляцию между переменными, которые изучаются. Здесь число общих факторов соответствует числу колонок редуцированной факторной матрицы. По этой же матрицы имеем нагрузки каждого фактора для той или иной переменной. Это - строки факторной матрицы.

Согласно существующей теоремой, редуцирована матрица корреляции равен произведению редуцированной факторной матрицы на транспонированную. Схематически это выглядит так:

Графический метод

Из приведенной зависимости (Я = РР ') следует уравнение, имеет важное практическое значение, позволяющее установить корреляцию на основании факторных нагрузок. Например, если есть п некорольованих факторов С, общих для переменныхаив,то корреляция пределы а и в (гав) равна сумме произведений нагрузок каждого из факторов на эти переменные:

Гае = ГаСГеС + ГаС1 ГеС2 + - +Гаспе ГеСпДЕ

гасгвс- Нагрузка фактора С1 при переменных а и в; гас2твс2 - нагрузка фактора С2 при переменных а и в;

ксп- Нагрузка п - го фактора, общего для обоих

переменных.

Приведенное выше уравнение позволяет определить корреляцию между двумя переменными, если известны нагрузки общих для этих переменных факторов. В практических расчетах всегда решается противоположная задача: определить факторные нагрузки на основании существующих корреляций.

Если предположить существование общего фактора С1 при известных корреляциях переменнойас тремя другими переменнымие, с, и, То каждая из переменных будет характеризоваться нагрузкой общего фактора такими уравнениями: rao = (raC1) x (r0Q)rad= (TC,) x (r ^).

foto_00066.jpg