Графический метод - Часть 54

произведению их корреляций с этим фактором. Так, корреляция между первой и второй переменными Р4 и Р2, обусловленная первым фактором, представляет собой произведение его нагрузок по первой и второй переменных. Исходя из приведенных выше расчетов, имеем:

гр, рг = г-с2 хгр2с, = 0-119х0.404 = 0.048.

Полученный по расчетам коэффициент корреляции между переменными Р4 и Р2 равна 0,175. Чтобы определить часть дисперсии, которая может быть обусловлена другими факторами, находят так называемый "остаток" путем вычитания из исходного коэффициента корреляции между переменными (грир5 = 0,175) величины коэффициента корреляции, обусловленной первым фактором (г = 0,048) Тогда имеем

0,175-0,048 = 0,127.

В случае получения отрицательного остатка следует помнить, что нагрузка исследуемого фактора в соответствующих переменных имеют отрицательный знак.

По данным нашего примера, для каждой пары переменных находим: разницу между значением начальных коэффициентов корреляции и произведением факторных нагрузок:

г= 0.659 - 0.119 х 0.119 = 0.645;

Ри Ри 3

г= 0.175 - 0.119 х 0.404 = 0.127;

г= 0.136 - 0.119 х 0.293 = 0.101 г = (-0.659) - 0.119 х 0.036 = -0.663 г = 0.073 - 0.119 х 0.344 = 0,032 г = (-0.191) - 0.119 х 0.424 = -0.241.

Подобные расчеты удобнее осуществлять в виде таблиц. При этом следует учитывать алгебраические знаки (табл. 113 и 114).

Таблица 113

Матрица произведений факторных нагрузок

Переменные

Факторные нагрузки

Переменные

Ри

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

0,119

0,404

0,293

0,036

0,344

0,424

Ри

0,119

0,014

Р2

0,404

0,048

0,163

Р3

0,293

0,035

0,118

0,086

Р4

0,036

0,004

0,015

0,011

0,001

Р5

0,344

0,041

0,139

0,101

0,012

0,118

Р6

0,424

0,050

0,171

0,124

0,025

0,146

0,180

Матрица первых остатков корреляций

Таблица 114

Переменные

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р1

0,645

0,127

0,101

-0,663

0,032

-0,241

Р2

0,127

0,094

-0,073

-0,129

0,118

-0,136

Р3

0,104

-0,073

0,078

-0,163

0,016

0,040

Р4

-0,663

-0,129

-0,163

0,658

-0,071

0,358

Р5

0,032

0,118

0,016

-0,071

0,139

-0,234

Р6

-0,241

-0,136

0,040

0,358

-0,234

0,203

Сумы

0,001

0,001

0,001

-0,010

0,000

-0,010

Для расчета нагрузок второго фактора необходимо определить среднюю корреляцию каждой переменной с другими переменными.

С этой целью рассчитывают суммы по столбцам матрицы первых остатков (табл.114). Следует знать, что мерилом правильности расчетов критическая величина "0,010". Суммы по столбцам не должны превышать ее уровень. В нашем примере расчеты, как видим, верны.

Поскольку положительные и отрицательные значения коэффициентов корреляции уравновешиваются, сумма всех столбцов матриц практически будет равна нулю. Расчет нагрузок второго фактора можно осуществлять только при наличии положительных сумм элементов столбцов матрицы. С этой целью необходимо выполнить преобразование алгебраических знаков в матрице остатков корреляций. (Эта математическая процедура не изменяет абсолютное значение коэффициента корреляции. С точки зрения графической интерпретации конфигурация векторов переменных сохраняет свой смысл, поскольку меняется только направление изменений переменных).

Расчет нагрузок второго фактора осуществляется в такой последовательности:

1. Определяют алгебраическую сумму элементов по столбцам, исключая элементы главной диагонали (в табл.64 строка В ^ г0). Найденные суммы добавляют по строке (ииг0). В рассматриваемом примере эта величина равна - 1,836.

2. Отыскивают столбик с наибольшей отрицательной суммой (столбик Р ^ - 0,668).

Эта сумма с положительным знаком записывается в строку с названием "Столбик 4" по вертикали данного столбца.

Дальнейшие расчеты по строке осуществляют в такой последовательности: к сумме колонки добавляют с противоположным знаком удвоенное значение элемента этого столбца, находится на пересечении с "преобразований строкой". Полученный результат записывают в строку, с названием "Столбик 4". В нашем случае, например, величину 0,682 получаем: -0,644 -2 х 0,663; величину 0,165 имеем при расчете: - 0,093 -2 х 0,129 и т.д.

foto_00048.jpg