Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 1

При смещении вправо от центра асимметрия будет характеризоваться положительным числом, при смещении влево - отрицательным.

Коэффициент асимметрии (А.) рассчитывается как отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квад-

. А. = 4, а

копытные отклонения: в то л. т3.

Как видим, коэффициент асимметрии - это нормированный момент третьего порядка (т3). Считается, что кривые с абсолютной величиной показателя асимметрии А *> ± 0,5 характеризуются значительным

смещением. Если А. ^ ± 0,25 - асимметрия незначительна.

Графически (рис.8) асимметрия описывается направлением длиннее ветки кривой ("звон").

Если ^ = 0 - распределение симметричный, если А1> 0 - распределение имеет

Ап

правостороннюю асимметрию: если 1 <0 - левосторонняя асимметрия.

Кривые, изображенные на рисунке 8, позволяют иллюстрировать симметрию и два наиболее распространенных вида асимметрии распределения. При симметричном распределении (а) средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Для асимметричных кривых эти статистические величины неодинаковы. Причем средняя арифметическая и медиана смещены от центра в сторону длинной ветки кривой. Поскольку средняя арифметическая (х) "слух" в "точного" положение более отдаленных от моды (м0) точек кривой, а медиана (е) "неслышно", то средняя (х) сдвинута больше, чем медиана (е). В этом случае медиана находится между

Характеристика асимметрии и эксцесса

Рис. 8. Формы распределения при различных значениях коэффициента асимметрии (А *)

модой и средней арифметической.

Как видим, направление асимметрии геометрически устанавливается очень просто. Количественная форма степень асимметрии требует нахождения ее алгебраической степени.

Пример.По данным дискретного статистического ряда распределения хозяйств по урожайности зерновых культур нужно количественно измерить асимметрию распределения вариант в данной выборке. Для нахождения величины коэффициента асимметрии по приведенной выше формуле необходимо выполнить дополнительные расчеты. Последние приведены в таблице 38.

Таблица 38

foto_00024.jpg