Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 3

. Поэтому коэффициент островершинности или просто "эксцесс" (Ех) будет выражаться формулой:

Если степень островершинности нормальный, Е * = 0. Для более гостровершинних распределений, эксцесс будет положительным (Е * ^ °), для более плосковершинных - отрицательным (Е * ^ 0). Формы "вершинности" для указанных случаев представлены на графике (рис. 9).

Характеристика асимметрии и эксцесса

Рис. 9. Формы распределения для различных значений эксцесса(*).

Если величина показателя эксцесса * 'кривая считается слабоексцесивною. Наибольшая абсолютная величина отрицательного эксцесса составляет минус 2. При таком значении вершина кривой опускается к оси абсцисс и кривая распределения делится на две самостоятельные одновершинные кривые.

Следует отметить, что термин "эксцесс" греческого происхождения (китишиз), и названия формы эксцесса в различных кривых распределения имеют корень этого слова. Подразумевается стричкокуртични, платокуртични и мезокуртични кривые (рис. 10).

Рис. 10. Типы эксцесса: а - стричкокуртичний, б - платокуртичний, в - мезокуртичний

Согласно графику, стричкокуртичнои кривой (а) характерно размещение большинства единиц наблюдений вблизи центра. В случае платокуртичнои кривой (форма силуэта плато) варианты значительно удалены от центра распределения (б). Умеренное размещения вокруг центра распределения вариант определяет форма эксцесса в виде мезокуртичнои кривой (в).

Для кривой нормального распределения (при х = 0 и ° = 1) значение коэффициента эксцесса (Е *) составляет 0,263. При этом его величина вычисляется по формуле:

Характеристика асимметрии и эксцесса

Характеристика асимметрии и эксцесса

где ^ 3 + ^ - соответственно третья и первая квартиль;

р р,

И9 °> и10-дев яностиы и десятый перцентили.

Таким образом, коэффициент эксцесса определяется отношением половины размаха между двумя квартили к разнице 90-го и 10-го перцентилей. (Величины, характеризующие разделения деления на четыре, десять и сто равных частей, называются соответственно квартили, децили и перцентили).

Согласно распределению предприятий по урожайности зерновых культур (табл. 38), величина коэффициента эксцесса составляет:

foto_00005.jpg