Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 7

имеющие разные значения. Поэтому оценку ^ ", можно рассматривать как

00 0 0

случайную величину, а 17 2, 3 ~ 'п - как ее возможные значения. Как случайная величина, она характеризуется определенной функцией плотности вероятностей. Поскольку эта функция обусловлена результатом выборочного наблюдения (эксперимента), то ее называютвыборочным распределением.Такая функция описывает плотность вероятности для каждой из оценок, используя определенное число выборочных

наблюдений. Если предположить, что статистическая оценка ^ "- это алгебраическая функция от определенного набора данных и такой набор будет получен при осуществлении выборочного наблюдения, то в

общем виде оценка получит выражение: ® п = f (Xl.X2, ^ 3, ... Хт).

По окончании выборочного обследования данная функция уже не является оценкой общего вида, а принимает - конкретное значение, то есть становится количественной оценке (числом). Иначе говоря, из вышеприведенного выражения функции следует, что любой из показателей, характеризующих результаты выборочного наблюдения, можно считать оценкой. Выборочная средняя является оценкой генеральной средней. Рассчитанная по выборке дисперсия или вычисленное из нее значение среднего квадратического отклонения являются оценками соответствующих характеристик генеральной совокупности и тд

Как уже отмечалось, расчет статистических оценок не гарантирует исключение ошибок. Суть заключается в том, что последние не должны быть систематическими. Наличие их должно носить случайный характер. Рассмотрим методологическую сторону этого положения.

Допустим, оценка ^ "дает неточное значение оценки ^ генеральной совокупности с недостатком. Тогда каждое вычисленное значение = 1,2,3, ..., n) будет меньше действительное значение величины $.

По этой причине математическое ожидание (среднее значение) случайной величины будет меньше, чем в, т.е. (М (^ п. И, наоборот, если дает оценку с избытком, то и математическое ожидание

случайной ^ "станет больше, чем $.

Отсюда следует, что использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, приводит к систематическим погрешностям, то есть до неслучайных ошибок, которые искажают результаты измерений в одну сторону.

foto_00046.jpg