Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 8

Возникает естественное требование: математическое ожидание оценки ^ "должно равняться оцениваемому параметру. Соблюдение этого требования не устраняет ошибок в целом, поскольку выборочные значения оценки могут быть больше или меньше действительного значения оценки генеральной совокупности. Но ошибки в одно и другую сторону от значений ^ будут встречаться (согласно теории вероятностей) с одинаковой частотой. Итак, соблюдение этого требования, математическое ожидание выборочной оценки должно равняться оцениваемому параметру, исключает получение систематических (неслучайных) ошибок, т.е.

М(В)= 6.

Выбор статистической оценки, дает наилучшее приближение оцениваемого параметра представляет собой важную задачу в теории оценивания. Если известно, что распределение исследуемой случайной величины в генеральной совокупности соответствует закону нормального распределения, то по выборочным данным необходимо оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Объясняется это тем, что названные две характеристики полностью определяют основы, на которых построено нормальное распределение. Если исследуемая случайная величина распределена по закону Пуассона, оценивают параметр ^, поскольку он определяет это распределение.

Математическая статистика различает следующие методы получения статистических оценок по выборочным данным: метод моментов, метод максимума правдоподобия.

При получении оценок методом моментов моменты генеральной совокупности заменяются моментами выборочной совокупности (вместо вероятностей при весе используют частоты).

Чтобы статистическая оценка давала "наилучшее приближение" к генеральной характеристики, она должна иметь ряд свойств. О них речь пойдет ниже.

Возможность выбора наилучшей оценки обусловливается знанием их основных свойств и умением классифицировать оценки этими свойствами. В математической литературе "свойства оценок" иногда называют "требования к оценкам" или "критерии оценок". К основным свойствам статистических оценок относятся Несмещенность, эффективность, способность, достаточность.

foto_00036.jpg