Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 10

Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины.Математическим ожидания дискретной случайной величиныназывают сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Предположим, виконаноп исследований, в которых случайная величинахприняла ш1 раз значение ш2 раз значение Ши раз значение Хк. При этом Ш1 + Ш2 + Ш3 + ... + Шк = п. Тогда сумма всех значений, принимаемыхх, Равна

х1ш1 + х2 ш2 + х3ш3 + ... +хкшк

Средняя арифметическая этих значений составит:

- х1ш1 + х2ш2 + х3ш3 + ... +хкшк - ш1^ Ш2 ^ ш3 ^ ^ шк

пили 1 п 2 п 3 п 1 п.

Поскольку п - относительная частота ^ значениех^п- Относительная частота значения х2 и т.д., приведенное выше уравнение примет вид:

Х =Х1 № 1 + Х2 № 2 + Х3 № 3 + ... + ХкН> к

При большом количестве выборочных наблюдений относительная частота примерно равна вероятности появления события, т.е.

и> 1 = Л; ^ 2 = Щ = ™ к = Рк или х 2 х1р1 + х2р2 + Х3р3 + ... + ХкРк. тогда

х ~м(Х) вероятностный смысл полученной результата расчетов состоит в том, что математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше выборка) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины [М (х-) = ~1.

Критерий несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок в оценке параметров генеральной совокупности.

Заметим, что выборочная оценка (^) - случайная величина, значение которой может меняться от одной выборки к другой. Меру ее вариации (рассеивания) вокруг математического ожидания параметра генеральной совокупности # характеризует дисперсияст2 (^).

Пустьв-, иО-- Две несмещенные оценки параметра ^, т.е.М (в ") = 6 и М (д,) = в. Дисперсии ихо1 (в-) ИОГФ-). из двух 0цинок Стоит отдать предпочтение той, которая имеет меньшее рассеивание вокруг оцениваемого параметра. Если дисперсия оценки ^ "меньше дисперсии

оценки Вп, то за оценку & принимается первая, т.е. ^ ".

Несмещенная оценка ^, имеющий наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра ^, вычисленных по выборкам одинакового объема, называется эффективной оценкой.

foto_00004.jpg