Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 11

Это - второе свойство (требование) статистических оценок параметров генеральной совокупности. Надо, помнить, что эффективная оценка параметра генеральной совокупности, подчиненной определенному закону распределения, не совпадает с эффективной оценкой параметра второго раздела.

При рассмотрении выборок большого объема статистические оценки должны обладать свойством способности. Оценка способна (используется также термин "пригодна" или "согласована") означает, что чем больше объем выборки, тем больше вероятность того, что ошибка оценки не превысит сколько угодно малого положительного

числа Е. Оценка 6 параметра ^ называется состоятельной, если она подчиняется закону больших чисел, т.е. выполняется следующее равенство:

/ Шг | рв-в<Е} = 1.

Как видим, способной называют такую статистическую оценку, которая при п приближается по вероятности к оцениваемому параметра. Другими словами, это значение показателя, полученное по выборке и приближающегося (совпадает по вероятности) в силу закона больших чисел при увеличении объема выборки к своему математического ожидания. Например, если дисперсия несмещенной оценки при п стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной, поскольку имеет наименьшее возможное дисперсию (при заданном объеме выборки).

Способными оценкам являются:

1) доля признака в выборочной совокупности, т.е. частость как оценка доли признака в генеральной совокупности;

2) выборочная средняя как оценка генеральной средней;

3) выборочная дисперсия как оценка генеральной дисперсии;

4) выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса как оценка генеральных коэффициентов.

В литературе по математической статистике почему-то не всегда можно встретить описание четвертой свойства статистических оценок-достаточность. Оценкадостаточное(Или исчерпывающая) - это оценка, которая приводит (обеспечивает) полноту охвата всей выборочной информации о неизвестный параметр генеральной совокупности. Таким образом, достаточное оценка включает всю информацию, содержащуюся в выборке относительно исследуемой статистической характеристики генеральной совокупности.

foto_00066.jpg