Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 16

Таблица 39

Основные точечные оценки_

Характеристика генеральной совокупности

Оценка

Средняя арифметическая, х

Разница средних двух генеральных совокупностей, Х1 ~ х2

Среднее квадратическое отклонение, ° '-

аа

Доля признаки, г "

w

Разность частот двух признаков генеральных совокупностей, ^ ~ ^ 2

и1- И2

Суммарные параметры генеральной совокупности

N,

Количество элементов в группе генеральной совокупности

Вычисленные разными способами значения оценок могут быть неодинаковы по величине. В этой связи в практических расчетах следует заниматься не последовательным вычислением возможных вариантов, а, опираясь на свойства различных оценок, выбрать одну из них.

При малом количестве единиц наблюдений точечная оценка значительной мере случайно, следовательно, мало надежная. Поэтому в малых выборках она может сильно отличаться от оцениваемой характеристики генеральной совокупности. Такое положение приводит к грубым ошибкам в выводах, которые распространяются на генеральную совокупность по результатам выборки. По этой причине при выборках малого объема пользуются интервальными оценками.

В отличие от точечной интервальная оценка дает диапазон точек, внутри которого должен находиться параметр генеральной совокупности. Кроме того, в интервальной оценке указывается вероятность, а, следовательно, она имеет важное значение в статистическом анализе.

Интервального называют оценку, которая характеризуется двумя числами - границами интервала, который охватывает (покрывает) оцениваемый параметр. Такая оценка представляет собой некоторый интервал, в котором с заданной вероятностью находится искомый параметр. По центр интервала принимается выборочная точечная оценка.

Таким образом, интервальное оценивание является дальнейшим развитием точечного оценивания, когда такая оценка при малом объеме выборки неэффективна.

Задачу интервального оценивания в общем виде можно сформулировать так: по данным выборочного наблюдения необходимо построить числовой интервал, относительно которого из ранее выбранным уровнем вероятности можно утверждать, что в пределах данного интервала находится оцениваемый параметр.

foto_00048.jpg