Характеристика асимметрии и эксцесса - Часть 20

По этой причине выбор доверительной вероятности в расчетах вообще и при исчислении оценок, в частности, следует осуществлять исходя из конкретных условий задачи.

В зависимости от задач исследования может возникнуть необходимость вычисления одной или двух доверительных границ. Если особенности решаемой задачи требуют установки только одной из границ, верхней или нижней, можно убедиться, что вероятность, с которой устанавливается эта граница, будет выше, чем при указании обоих границ для одного и того же значения коэффициента доверия 1

Пусть доверительные границы установлены с вероятностью Р = 0,95, то есть,

в 95% случаев генеральная средняя (х) будет не меньше нижнего

доверительного интервала х ™ - х 'м и не более верхнего доверительного

интервалуХверх-= х + В этом случае лишь с вероятностью а = 0,05 (или 5%) средняя генеральная может выйти за указанные границы. Поскольку распределение X симметричный, то половина из этого уровня

вероятности, то есть 2,5%, приходиться на случай, когда х (х ™-а вторая половина - на случай когда х ^ х "^ -. Из этого следует, что вероятность того, что средняя генеральная может быть меньше, чем значение верхней

доверительной границы Хвеи "-, равна 0,975 (т.е. 0,95 +0,025). Итак, создаются условия, когда при двух доверительных границах мы пренебрегаем

значением х как меньше х "" *., так и большими или Хеерх. Называя

только одну доверительную границу, например, Хверх., мы пренебрегаем только теми ~, превышающих эту границу. Для одного и того же значения коэффициента доверия X уровень значимости а тут оказывается в два раза меньше.

Если рассчитываются только значение признака, превышающие

(Или наоборот не превышают) значение искомого параметра х, доверительный интервал называется односторонним. Если рассматриваемые значения ограничиваются с обеих сторон, доверительный интервал носит название двустороннего. Из сказанного выше следует, что гипотезы и ряд критериев, в частности критерий Х-Стьюдента, нужно рассматривать как односторонние и двусторонние. Поэтому при двусторонней гипотезе уровень значимости для одного и того же значения X будет в два раза больше, чем односторонний.

foto_00006.jpg