Характеристика методов проверки статистических гипотез - Часть 6

Ошибка 2-го рода - это ошибка принятия нулевой гипотезы Н0 тогда, если она неправильная. Вероятность ошибки 2-го рода обозначается как Итак, Р = {¥ <£ ¥ кр | Нет} - это вероятность события {¥ <£ ¥ кр} при условии, что альтернативная гипотеза Ни принята (нулевая гипотеза Н0 отклонена). Вероятность не допустить ошибки 2-го рода равна (1 - Р) и называется мощностью критерия.

В табл. 5.1 показаны возможные ошибки принятия статистических решений.

Таблица 5.И

Ошибки принятия статистических решений

Принятое решение на основе критерия

Реальное состояние действительности (нам неизвестен)

Н0 истинная

Н0 ошибочное

Н0 принято

Правильное решение

Ошибка 2-го рода

Н0 отклонено

Ошибка 1-го рода

Правильное решение

Мощность критерия  - это его способность выявлять различия, то есть отклонять нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она ошибочна. Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Оказывается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются несостоятельными это сделать, поэтому предлагается применять более мощные критерии. Однако основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно: широкий диапазон применения в данных, определенных, например, по номинальной или ранговой шкале; ограниченность объемов выборки или их неодинаковость по объему, большая информативность результатов. Тогда и используют менее мощные критерии.

Статистические решения на основе р-значений

Стандартные процедуры принятия (отклонения) нулевой гипотезы Н0 основанные на фиксации факта попадания значений эмпирического критерия ¥ ем "в критическую область ¥ кр, которая предопределена фиксированным уровнем значимости а.

Однако можно выполнять обратную процедуру: определить вероятность РЕМП, которая соответствует эмпирическому критерию ¥ ЭМП. Нулевая гипотеза Н0 отвергается, если вероятность рем " случайного события меньше принятого уровня значимости а , т.е. при условиях: рем "<а (для односторонних гипотез); рем "<а / 2 (Для двусторонних гипотез).

foto_00016.jpg