Индекс

Наряду со сводными, агрегатными индексами в статистической практике широко используют индексы средних величин (индексы средней заработной платы, средней урожайности и т.д.). Как известно, уровень средней зависит от значений признака Индексы средних величин и соотношение весов:

Индексы средних величин

где Индексы средних величин - Частота; Индексы средних величин - Доля Индексы средних величин-Й составляющей совокупности.

Очевидно, что и динамика средней определяется этими факторами: а) изменением значений признака Индексы средних величин и б) структурными сдвигами. Влияние каждого из них на динамику средней оценивается с помощью системы индексов средних величин: переменного и фиксированного состава, а также структурных сдвигов. В приведенных формулах индексов идентификация составляющих совокупности отсутствует.

Индексом переменного состава Индексы средних величин называют индекс средней величины, поскольку он отражает не только изменения значений признака Индексы средних величин, но и изменения в структуре совокупности:

Индексы средних величин.

В Индекс фиксированного состава Индексы средних величин веса постоянны, т.е. устраняется влияние на динамику средней структурных сдвигов. Величина Индексы средних величин показывает, как в среднем изменились значения признака при неизменной, фиксированной структуре:

Индексы средних величин

Индекс структурных сдвигов Индексы средних величин, наоборот, показывает, как изменилась средняя за счет структурных сдвигов; значение признака Индексы средних величин фиксируются на постоянном уровне:

Индексы средних величин

В каждой конкретной индексной системе Индексы средних величин оценивает влияние на динамику средней того структурного фактора, который является основой разделения совокупности на составляющие.

Формулы индексов фиксированного состава и структурных сдвигов ризнозважени: в Индексы средних величин веса фиксируются на уровне текущего периода, в Индексы средних величин- Значение признака Индексы средних величин - На уровне базисного периода. Именно такой принцип взвешивания обеспечивает связывание этих индексов в систему:

Индексы средних величин.

Рассмотрим построение индексов средних величин на примере трудоемкости продукции одного вида, которая изготавливается по различным технологиям (табл. 9.5).

Таблица 9.5

Расчет индексов средних величин

Техно-

Производство продукции, шт.

Затраты труда на одно изделие, человеко-час

Индексы средних величин

Расчетные величины

логия

Базисный приод Индексы средних величин

Текущий период Индексы средних величин

Базисный период Индексы средних величин

Текущий период Индексы средних величин

Индексы средних величинИндексы средних величин

Индексы средних величинИндексы средних величин

Индексы средних величинИндексы средних величин

А

600

800

2,0

1,8

0,900

1200

1600

1440

Б

400

200

2,8

2,5

0,893

1120

560

500

Вместе

1000

1000

"

"

"

2320

2160

1940

За текущий период затраты труда на изготовление одного изделия уменьшились: по технологии А - на 10% (Индексы средних величин = 0,900), по технологии Б - на 10,7% (Индексы средних величин = 0,893). Одновременно изменилась структура производства: на 20 п.пунктив возросла доля производства за менее трудоемкой технологии А, на столько же пунктов уменьшилась доля производства по технологии Б. Средние затраты труда на одно изделие в базисном периоде Индексы средних величин человеко-час, в текущем Индексы средних величин Индексы средних величин человеко-час, то есть уменьшились на 16,4%:

Индексы средних величин

Индекс переменного состава значительно меньше индивидуальные индексы затрат труда. Такой парадоксальный результат объясняется тем, что на динамику средней повлияла не только динамика трудоемкости изделий по отдельным технологиям, но и структурные сдвиги в объемах производства.

Зафиксировав структуру производства на одном и том же уровне (текущем), определим, как в среднем изменилась трудоемкость продукции. Индекс фиксированного состава

Индексы средних величин

т.е. в среднем затраты труда на производство одного изделия уменьшились на 10,2%.

Индекс фиксированного состава Индексы средних величин тождественно средневзвешенному гармоничному индекса из индивидуальных индексов затрат труда с текущими весами:

Индексы средних величин

За счет структурных сдвигов средняя трудоемкость производства уменьшилась на 6,9%:

Индексы средних величин

Взаимосвязь индексов в системе обеспечен:

Индексы средних величин.

В рамках индексной системы можно определить абсолютные приросты средней Индексы средних величин за счет каждого фактора: Индексы средних величин = 1,94 - 2,32 = -0,38 человеко-час, в том числе за счет трудоемкости отдельных технологий Индексы средних величин= 1,94 - 2,16 = -0,22, за счет структурных сдвигов Индексы средних величин = 2,16 - 2,32 = -0,16.

Методологической особенностью построения системы индексов средних величин сопоставимость составляющих совокупности во времени. Однако большинство реальных совокупностей по своему составу динамичны: одни части совокупности исчезают, другие (новые) - появляются.

foto_00019.jpg