Сводный индекс

Сводный индекс показывает, как в среднем изменился показатель по совокупности элементов. Основой построения сводных индексов является агрегирование, обобщения информации. Пусть по данным о ценах на товары (j = 1,2,3, ...) за два периода (t = 0,1) необходимо определить сводный индекс цен:

(Методологические основы построения сводных индексов) И (Методологические основы построения сводных индексов).

Агрегирования информации для сводного индекса цен Методологические основы построения сводных индексов можно осуществить тремя способами.

1. В виде отношение сумм цен (индекс Дюто, 1735 г.):

Методологические основы построения сводных индексов

Разделив числитель и знаменатель на n, этот индекс можно представить как отношение средних цен.

2. Как среднюю арифметическую из индивидуальных индексов цен Методологические основы построения сводных индексов (Индекс Карли, 1751 г.):

Методологические основы построения сводных индексов.

3. Как геометрическую среднюю из индивидуальных индексов (Джевон, 1863 г.):

Методологические основы построения сводных индексов.

Каждый из этих вариантов предусматривает ривновагомисть товаров в совокупности. Иначе сводный индекс неадекватно характеризовать совокупную изменение. Ведь нельзя определить среднюю цену, например, 1 л вина и 1 кг хлеба. Так же без учета весомости отдельных товаров невозможно усреднить индивидуальные индексы цен: если цены на хлеб выросли на 10%, а на вино - вдвое, то это не значит, что в среднем цены выросли на 55%.

Следовательно, при расчете сводного индекса каждом j-му элементу необходимо предоставить определенную «вес», которая бы учитывала его относительную значимость. Очевидно, что весы должны иметь одинаковую размерность. Количества товара Методологические основы построения сводных индексов в натурально-вещественной форме (с различными единицами измерения) не могут выполнять весовую функцию, а потому весами является стоимости товаров Методологические основы построения сводных индексов Допустим, в базисном периоде стоимости товаров составляли Методологические основы построения сводных индексов тогда взвешенный индекс цен приобретает вид

Методологические основы построения сводных индексовМетодологические основы построения сводных индексов

Это две формы одного индекса - средневзвешенная и агрегатная. Основой средневзвешенной формы является индекс Карли, агрегатной - индекс Дюто.

Аналогичная ситуация возникает при агрегирования физического объема продукции (товарной массы, количества), если элементы совокупности не соизмеримы между собой, т.е. не имеют общей меры:

Методологические основы построения сводных индексов) И (Методологические основы построения сводных индексов).

В таком случае их агрегирования возможно лишь при условии возведения разнородных элементов до одного сопоставимому виду с помощью определенных сумирникив.

foto_00030.jpg