Корреляционно-регрессионный анализ - Часть 5

Неизвестные параметры а ° и "и находят по способу наименьших квадратов, который ставит условие, чтобы сумма квадратов отклонений в от

аппликант в * вычисленных по уравнению регрессии, была наименьшей, или, иначе говоря, чтобы при изображении в прямоугольной системе координат теоретическая линия регрессии проходила бы максимально близко к фактическим данным. Такой условию соответствует прямая, параметры которой являются корнями системы нормальных уравнений:

к, "+" 1У х = ~ ев

[А0 £х + а1 Лх 2 =Лху.

Пример.Рассмотрим корреляционную зависимость между затратами труда на производство единицы продукции (в) и уровнем автоматизации процессов в 64 предприятиях.

По данным наблюдения рассчитаем вспомогательные величины (табл. 54). Подставив в систему нормальных уравнений вместо буквенных обозначений вычислены суммарные значения, получим:

[64а0+ 40,96 а1 = 156,38;

[40,96а0+ 21,521 а1 = 98,9120

Таблица 54

Выходные и расчетные данные для вычисления параметров _корреляционного уравнения_

Данные наблюдения по 64 предприятиях

Расчетные величины

Затраты труда на единицу, чел.-дней

В

Показатель уровня автоматизации

X

ху

х2

у2

1,39

0,82

1,2398

0,6124

1,9321

1,54

1,00

1,5400

1,0000

2,31116

Всего 156,38

40,96

98,9120

21,5216

419,9248

Сравним коэффициент при неизвестном 00 и вычтем из первого уравнения второе:

а0+ 0,6400а1= 2,4434-а0 + 0,6121а1= 2,4163 - 0,0321 а1 = 0,0211

откуда

ах= 0,02771 = -0,8442. 1 0,0321

Подставим значение параметра

"1 = ~ 0,8442 в ПЕрШЕ уравнение, вычислим значения параметра а": а0 + 0,6400 (-0,8442) = 2,4434;а0 =2,4434 + 0,5403; а0 = 2,9837

Таким образом, уравнение линии регрессии примет такой аналитический вид:

¥ х= 2,9837 - 0,8442 х

гт ■■ ■ В = 156 38: 64 = 2 44 -

Проверка правильности решения: ± -> и, л>.

х=40,96: 64 = 0,64;~ В =2,98 - 0,84 oх = 2,98 - 0,84 o 0,64 = 2,98 - 0,54 = 2,44.

Для удобства интерпретации выразим х (факторную признак) в процентах. В

этом случае коэффициент при х уменьшится в 100 раз.

Таким образом, в общем виде уравнение будет иметь вид:

foto_00025.jpg