Корреляционно-регрессионный анализ - Часть 6

в,= 2,98 - 0,008 х

Экономическая интерпретация данного корреляционного уравнения такова: увеличение уровня автоматизации процесса на 1% приводит к уменьшению затрат живого труда на единицу продукции в среднем на 0,008 человеко-дня.

Криволинейная регрессия

При криволинейной форме связи увеличение факторного признака приводит к неравномерному увеличение (или уменьшение) результативного признака, или рост ее величины изменяется убыванию, а уменьшение - увеличением.

Для определения связи между признаками, взаимоотношения которых предусматривает возможность существования оптимальных размеров операций, используют уравнение параболы:

двух= А0 + а1х + аг х1.

Одна из особенностей этого типа кривой и, что она всегда имеет точку пересечения (критическую точку), которая характеризует оптимальный вариант размера величины результативного признака, и меняет направление своего движения только один раз. Если в уравнении величинаа1выражена отрицательным числом, а а2-положительным, то кривая менять направление спада на рост.

Для расчета параметров уравнения параболы второго порядка используется такая система нормальных уравнений:

а0п+ Х + аг ^ х1 = Ну:

"а0 2 х + ат "х1 + аг2Хи = ^ ХУ; а0 ^ х1 х3 + а2 ^ х4 = Бх2в.

Пример.Рассмотрим зависимость себестоимости единицы продукции от уровня специализации производства (х,%) на примере 20 предприятий. Для решения уравнения параболы подставляем в систему нормальных уравнений соответствующие, предварительно рассчитаны итоговые данные. Таким образом, получим

г20а0 + 1111,58 а! + 15489,18 а2 = 2033,04;

И1111, 58а0 + 15489,18 а1 + 5180169,86 а2 = 121585,39;

[15489,18 а0 + 5180169,86 а1 + 311409983,95 а2 = 8001658,22.

Решив эту систему уравнений, находим значения параметров: а0 = 132,95; ах = -1,19; а2 = 0,02.

Уравнение связи в данном случае имеет такой аналитический вид:в, =132,95 -1,19 * +0,02 л: 2.

Применение гиперболической формы корреляционной связи рассмотрим на примере зависимости уровня производственных затрат на единицу продукции (в) от объема ее производства (х).

Известно, что общая сумма затрат производства делится на две группы.

foto_00061.jpg