Корреляционно-регрессионный анализ - Часть 8

Соответственно, корреляционное уравнение связи будет иметь вид:

- 034

Ух= 12,64 + 0,81 х + ^ - х.

Для аналитического выражения явлений, относящихся к изучению темпов роста, используют уравнения экспоненциальной кривой:

В,.= А ° ■ "1, ДЕ а - фактор - аргумент (порядковый номер года, который в аналитических уравнениях динамики получает значение 1,2, 3 и т. д.)," 0-показатель базисного года;а1 ~среднегодовой темп роста.

Неизвестные параметры "0 иа1в приведенной выше формуле определяют логарифмирования, превратив показательная функция в прямую: И8У = 1% а0 + х1 ^ а1.

Система нормальных уравнений при этом имеет вид:

Гп + lgalIx = ^ в, [lga0Lx + ^ а ^ х1 = lg Уи, х

Пример.Рассмотрим изменение затрат труда на единицу продукции(В)в предприятиях административного района за десятилетний период

(1994-2003 гг) Как известно, показатель затрат труда на единицу продукции имеет всегда положительное значение. При снижении его уровня кривая асимптотически (постепенно) приближается к оси абсцисс, но никогда не может стать прямой, превратиться в ноль или пересечь горизонтальную ось (рис. 23),поскольку общество не может производить продукцию без затрат труда.Вэтом случае показатели динамики изменяются в геометрической прогрессии.

Подставляя предварительно рассчитаны суммарные показатели для нашего примера в приведенную выше систему нормальных уравнений; получим:

Ш% а0+ = 3.77;

[55 ^ а! 0 + 385 ^ = 20.44.

Решив эту систему уравнений, получим логарифмы числовых значений

неизвестных параметров^ = 0.39592; ^ = 0.00347.

Определив антилогарифмов, найдем значения параметров: а0 = 2,49; = 0,99.

Полученное уравнение связи будет аналитический вид: В '= 2,49 '0, 99. Данное уравнение имеет такую экономическую интерпретацию: средние затраты труда на единицу продукции в предприятиях района в нулевом периоде (1993 г.) исследуемого отрезка времени составляют 2,49чел.-день, а снижение их в каждом последующем периоде составляет1%.

В анализе экономического явления часто используют степенную функцию вида у = СС0 х Нелинейность относительно своих констант обусловливают ее преобразования (путем логарифмирования) в логарифмически - линейную функцию вида 1еу = "0 х.

foto_00055.jpg