Корреляционно-регрессионный анализ - Часть 27

= ^ Уровней:п.

Несколько иначе рассчитывается средний уровень моментного ряда динамики. При его исчислении исходят из рассмотрения простейшего случая, когда имеются данные на начало и конец какого - либо периода. Средний уровень в таком случае определяют как среднюю арифметическую простую из этих двух показателей. В моментных рядах каждый уровень можно рассматривать как показатель, относящийся одновременно к началу одного и окончания другого периода. Рассмотрим пример с моментным рядом динамики о численности работающих на предприятии на 1 января.

Годы

2000

2001

2002

2003

2004

Численность

789

811

837

860

901

По приведенным исходным данным среднегодовая численность работающих составляет, чел:

789 + 811 = 800

в 2000 p. 2;

811 + 837 = 824

в 2001г.: 2;

837 + 860 = 848

в 2002 p.: 2

Для нескольких лет средний уровень определяют по среднегодовым как среднюю арифметическая из них. Для нашего примера средняя численность за 3 года составила:

800 + 824 + 848 - = 824

3 (чел.),

или подставив непосредственно уровне моментного ряда, получим:

789 + 811 811 + 837 837 + 860 789 "" "860 - + - + - + 811 + 837 + -

-2-2-2 - = -2-2 - = 824

3 марта (чел.);

Как видим, для расчета средней численности за три года используется четыре уровня моментного ряда, из которых первый и последний берутся в полусумме.

Итак, в общем виде расчет среднего уровня для моментного ряда, который имеет п уровней можно выразить формулой:

у = ^ = - ^ - в=-5-J-

п-1 илип-1.

Полученная средняя известна в статистике как средняя хронологическая.

Следует отметить, что применена формула будет считаться правомерным в случаях, когда ряды имеют равные промежутки времени между датами (моментами) к которым относятся уровни ряда. Если интервалы между датами неодинаковы, среднюю хронологическую рассчитывают как среднюю арифметическую взвешенную, приняв за вес отрезки времени между датами.

Средний уровень ряда динамики дает обобщающую характеристику отдельных уровней ряда, которые варьируют вокруг него. Определяют вариацию с помощью уже известных статистических характеристик - среднего квадратического отклонения и

foto_00048.jpg