Корреляционно-регрессионный анализ - Часть 37

порядке: в-=а0 + а-+ ° 2 * 2;

3) если кривые при сглаживании имеют Б - образную форму (два изгиба), используют уравнение параболы третьего порядка:

в,= А0 + а1-+ а2-2 + а3-3.

4) если коэффициенты роста, рассчитанные по отношению к предыдущему периоду, более или менее постоянные, то есть ряд динамики отражает развитие в геометрической прогрессии, рассчитывают показательную функцию. Для выравнивания ряда динамики в

данном случае используют уравнения в <= аоа <.

Логарифм показательной функции (lgу <= lgа "+ <lgаи) представляет собой уравнение прямой. Параметры а ° и а находят по системе нормальных уравнений:

п lgао + lgах £<= 2 lgв{Lgа0 2 <+ lg а: £ << = £ <lg В

5) среди других способов обработки рядов динамики особое место занимает выравнивание с помощью ряда Фурье, который

в<=а0 + ^ (ак cos к <+ вк sin к <)

выражается уравнением: "= 1

2в 2Z уcos к <

где к - гармоника ряда (к = 1; к = 2, и т.д.), ",";

2Вв sinк <

п

Параметры аналитического уравнения линии связи определяют по способу наименьших квадратов. То есть сумма квадратов отклонений фактических уровней динамики от выровненных должна быть

oo В (В, - В) = min

минимальной ^ <<.

Выровненные уровни ряда (в <) рассчитывают на основании аналогичного уравнения искомой прямой или кривой. На графике они расположены на прямой или кривой линии соответствующего типа.

Таким образом, если рассматривать техническую сторону выравнивания, то он сводится к замене фактических уровней теоретическими, которые в среднем минимально отклонись бы от фактических уровней, но имели бы определенный аналитическое выражение.

Хотя способ выравнивания ряда динамики содержит в себе определенные условности, в ряде случаев он является весьма полезным техническим приемом, который облегчает выявление общей тенденции и изучение характера ряда динамики. В частности, это касается изучения сезонных колебаний. Об этом речь пойдет позже.

Пример.Рассмотрим наиболее распространенного и простого случая аналитического выравнивания ряда динамики урожайности проса по уравнению

foto_00013.jpg