Аналогичный результат

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

Очевидно, что при функциональной связи фактическая сумма отклонений равна предельной, а коэффициент корреляции Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи, при корреляционной связи абсолютное его значение будет тем больше, чем плотнее связь.

На практике используют различные модификации приведенной формулы коэффициента корреляции. Для оценки плотности связи между количеством внесенных удобрений и урожайности зерновых воспользуемся одной из модификаций указанной формулы:

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

По данным табл. 7.2 Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи Согласно этим значениям коэффициент корреляции составляет 0,900, что свидетельствует о весомое влияние количества внесенных удобрений на урожайность зерновых:

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

Коэффициент корреляции, оценивая плотность связи, указывает также на его направление: при прямой связи Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи - Величина положительная, при обратном - отрицательная. Знаки коэффициентов корреляции и регрессии одинаковые, величины их взаимосвязаны функционально:

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи     Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

В нашем примере

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

Измерение плотности нелинейного связи основывается на соотношении вариаций теоретических и эмпирических (фактических) значений результативного признака Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи. Как отмечалось в подразделе. 5.6, отклонения индивидуального значения признака Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи от средней Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи можно разложить на две составляющие. В регрессионном анализе это отклонение от линии регрессии Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи и отклонения линии регрессии средней  Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи.

Отклонение Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи является следствием действия фактора Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи, отклонения Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи- Следствием действия других факторов. Взаимосвязь факторной и остаточной вариаций описывается правилом разложения вариации:

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

где Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи - Общая дисперсия признака y; Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи - Факторная дисперсия; Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи - Остаточная дисперсия.

Очевидно, значения факторного дисперсии Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связибудет тем больше, чем сильнее влияние фактора Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи на Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи. Отношение факторной дисперсии к общей рассматривается как мера плотности корреляционной связи и называется коэффициентом детерминации:

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи.

По данным табл. 7.2 Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи, откуда Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

Аналогичный результат дают такие вычисления:

Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи

Следовательно, коэффициент детерминации Оценка плотности и проверка существенности корреляционной связи есть 81% вариации урожайности зерновых зависит от вариации количества внесенных удобрений, а 19% приходится на другие факторы.

foto_00041.jpg