Ранги

Взаимосвязь между признаками, которые можно зранжуваты, прежде всего на основе балльных оценок, измеряется методами ранговой корреляции. Рангами называют числа натурального ряда, которые согласно значениям признака предоставляются элементам совокупности и определенным образом упорядочивают ее. Например, эксперты оценили техническое и финансовое состояние семи предприятий отрасли в баллах по определенным критериям. Суммарные баллы оценок экспертов приведены в табл. 7.6. Ранжирование проводится по каждому признаку отдельно: первый ранг предоставляется наименьшему значению признаки, последний - крупнейшем.

Количество рангов равен объему совокупности. Очевидно, с увеличением объема совокупности степень «узнаваемости» элементов уменьшается. Учитывая, что ранговая корреляция не требует соблюдения каких-либо математических предпосылок распределения признаков, включая требования нормальности распределения, ранговые оценки плотности связи целесообразно использовать для совокупностей небольшого объема.

Ранги, предоставленные элементам совокупности по признакам Ранговая корреляция и Ранговая корреляция, обозначают соответственно Ранговая корреляция и Ранговая корреляция. В зависимости от степени связи между признаками определенным образом соотносятся и ранги. При прямом функциональной связи Ранговая корреляция=Ранговая корреляция, есть отклонения между рангами Ранговая корреляция следовательно, и сумма квадратов отклонений Ранговая корреляция При обратном функциональной связи Ранговая корреляция где Ранговая корреляция - Число рангов. Если связь между признаками отсутствует, Ранговая корреляция представляет собой среднюю арифметическую этих крайних значений: Ранговая корреляция Ранговая корреляция. Это максимальная сумма квадратов отклонений рангов. Следовательно, при отсутствии связи Ранговая корреляция

Опираясь на указанную математическую тождество, К. Спирмен предложил формулу для коэффициента ранговой корреляции:

Ранговая корреляция.

Коэффициент ранговой корреляции имеет такие же свойства, как и линейный коэффициент корреляции: изменяется в пределах от -1 до +1, время оценивает плотность связи и указывает на его направление.

Определим коэффициент ранговой корреляции по данным табл. 7.6.

Таблица 7.6

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

foto_00020.jpg