Основы теории вероятностей - Часть 1

Основной задачей математической статистики является описание и объяснение вероятностной поведения объектов исследований. Математическая статистика решает эту задачу изучением генеральной совокупности с помощью выборочной совокупности - выборки. Исследуя ту или иную выборку, подразумевают ее случайную (вероятностную) природу, т.е. выборку рассматривают как совокупность случайных значений, характеризующий определенные свойства генеральной совокупности. Для получения случайных значений организуют испытания (Экзамены, наблюдения и т.п.) при определенных (известных) условиях. Таким образом, оценивая генеральную совокупность с помощью выборки по ее вероятностными свойствами, мы постоянно имеем дело с совокупностью полученных значений случайных событий, полученных в результате испытаний.

Учитывая то, что свойства случайных событий изучает теория вероятностей, которая считается теоретической базой статистических исследований, рассмотрим основные понятия и закономерности этой области математических знаний.

Напомним, что совокупность полученных в испытаниях эмпирических значений случайной величины также называют выборке, подлежит статистической обработке. Слово "эмпирическая" означает то, что статистические вычисления производятся по данным испытаний (опытов или наблюдений). По этой же причине для понятия "совокупность выборочных значений" используют термин "выборочная функция" распределения. Например, в результате повторных измерений некоторой величины получено п значений: х /, х2, ... хп. Эти значения естественно считать реализацией набора из п независимых одинаково распределенных случайных величин с неизвестным функцией распределения Р (х), свойства которой необходимо определить, найти.

Чтобы оценки были достоверными, выборка должна быть представительной (репрезентативной). ее вероятностные свойства должны совпадать или быть близкими к свойствам генеральной совокупности. Это можно достичь, если гарантировать всем объектам генеральной совокупности одинаковую вероятность попасть в выборку.

3.1. Испытания и события Основные понятия и определения

С точки зрения теории вероятностей исследования свойств генеральной совокупности путем изучения свойств выборки выполняют с помощью моделирования ситуации случайных событий, полученных в результате испытаний.

foto_00035.jpg